Buenas,

como bien te ha dicho warcry si cambias las DNS en tu equipo solo afectará a tu equipo, el router hará la consulta DNS a la dirección IP que especificaste en el apartado TCP/IP del equipo.

En cambio, en el router, cambia la historia. Todo depende de si tienes DNS Relay activado o no en el mismo. Sin DNS Relay, todos los equipos de la red apuntarán a la dirección IP de los DNS que pusiste en tu router (ej: 8.8.8.8 los de Google) pero si tienes DNS Relay activado las DNS de todos los equipos apuntarán a la dirección IP (en red) del router (ej: 192.168.1.1), así que el router haría la consulta y no tu equipo.

Y te preguntarás, que ventajas ofrece el DNS Relay, o usar el router como operador de las consultas DNS. Bueno, existe algo llamado caché DNS. Todos los equipos tienen una, pero es mejor que la cache esté en el router, ya que si visitas mucho una página desde un equipo y te conectas desde otro equipo a la misma web, el router no debe consultar los servidores DNS ya que los tiene en cache.

Sin el relay, todos los equipos que no tienen la web en cache han de hacer la consulta DNS, independientemente de que otros equipos de la misma red hayan resuelto la dirección de la misma web anteriormente.

Espero se entienda.

Saludos!