//Basicamente es lo mismo solo que los atributos que tienes como privado no van hay, pasalos a ponerlos en el metodo como te lo pongo ^^ en realidad era una tonteria


void buscar(void){
        string comparar;
        string buscarnombre;
        bool exito;

        cout<<"Nombre a buscar";


        getline(cin,buscarnombre);
        for(int i=0;i<N;i++){
            comparar=contactos.VerNombre();
            if(buscarnombre==comparar){
                contactos.mostrarcontacto();
                exito=true;
            }

        }
        if(exito==false){
            cout << "Contacto no encontrado" << endl;
        }
        return;
    }

Hey tio he conseguido hacerlo con memoria estatica  de todas formas me compila y me funciona canviando ciertas cosas de tu codigo, mañana si puedo te pongo el codigo q aun no lo he completado ^^

pd: eres de la universidad de alicante? por q estoi haciendo una practica identica , saludos=)