si, se puede, talvez no te quede muy estetico que digamos. pero funcionar va a funcionar. Yo loi hice con un telefono inalambrico que tiene el mismo sistema de teclado que tu joistick

ahora que ya la tenes reparada, te recomiendo pintarla con flux.
lo podes hacer casero: http://www.forosdeelectronica.com/f27/tutorial-fabricar-flux-soldante-protector-impresos-10224/
o comprar, viene en presentaciones en gel, pincel y aerosol. yo uso el aerosol  y es muy bueno.