Exactamente, es eso. Ése es el algoritmo en el que analizas todos los casos, y en ese caso te queda O(n^2) donde n es la cantidad de numeros ingresados.

La otra forma (que a mi se me ocurrió, seguro hay otras) es ordenar el array con quicksort que tiene costo n*log(n). Luego uso búsqueda binaria que tiene costo log(n), en el peor caso se hacen n veces búsqueda binaria por lo tanto tengo n*log(n). En total tengo n*log(n)+n*log(n)=2*n*log(n) que es del orden de O(n*log(n)) pues las constantes multiplicativas son despreciables para n suficientemente grande.

Aunque en realidad cabe destacar que quicksort tiene costo n*log(n) en el caso medio (que es lo más probable que suceda). En tal caso lo anterior es correcto. Pero en el peor caso quicksort tiene costo n^2 (por ejemplo si el array ya esta ordenado, el pivote no queda muy al centro que digamos...). Entonces tendría n*log(n) por la busqueda binaria  y n^2 por quicksort, luego el algoritmo es n*log(n)+n^2 que es O(n^2). Pero esto en el peor caso, lo cual es mejor que usar brute force pues de esa forma me queda O(n^2).

Saludos.

Tienes un array, ejemplo: a = [1,2,3,4,5,6,7]
Sea x = 5

¿Existen un a[i] y un a[j] tal que a[i]+a[j] = x?
Verdadero. En particular, a[1]+a[2] = 5.
 

Si quieres puedes mostrar los índices, todas las soluciones, etc. Pero es simplemente decir "si" si hay al menos una solución ó "no" si no existe solución.

Saludos.

PD: uso la etiqueta code sino me imprime una parte en cursiva...

Problema: Se recibe un arreglo X de numeros enteros definido en [0, n-1] y un entero x.
Se quiere determinar si existen i, j en [0, n-1] tal que X + X[j] = x.
Diseñe un algoritmo para resolver el problema cuya complejidad sea O(n*log(n)).

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
#define FALSE 0
#define TRUE !FALSE
typedef int Bool;
 
/* Algoritmo O(n^2). Analizando todos los casos. */
Bool f1(int *a, int x, int tam);
 
/* Algoritmo O(n*log(n)). Ordeno con quicksort y uso busqueda binaria "n" veces. Me queda 2*n*log(n) que es O(n*log(n))*/
Bool f2(int *a, int x, int tam);
void quicksort(int *, int, int);
void pivot(int *, int, int, int *);
void swap(int *, int, int);
 
int main()
{
	int tam, contador, x;
	Bool b;
 
	printf("Ingrese 'x': ");
	scanf("%d", &x);
	printf("Tamaño del array (>=2): ");
	scanf("%d", &tam);
	int *a = (int *) calloc (tam, sizeof(int));
 
	for(contador=0; contador<tam; contador++)
	{
		printf("Ingrese el contenido de la celda %d: ", contador);
		scanf("%d", &a[contador]);
	}
 
	printf("\n\n");
	for(contador=0; contador<tam; contador++)
		printf("%d  ", a[contador]);
 
/* ********************************************** */
	b = f2(a, x, tam); /* solo cambiar "f1" por "f2" para cambiar de algoritmos */
	if(b == TRUE)
		printf("\n\nHay solucion\n");
	else
		printf("\n\nNo hay solucion\n");
/* ********************************************** */
 
	free(a);
	a=NULL;
 
	system("pause");
	return 0;
}
 
/* Algoritmo O(n^2). Analizando todos los casos. */
Bool f1(int *a, int x, int tam)
{
	Bool b=FALSE;
	int i, j;
	for(i=0; i<tam; i++)
		for(j=0; j<tam; j++)
			if(a[j]+a[i] == x)
				return b=TRUE; /* solución encontrada */
 
	return b; /* no hay solución */
}
 
/* Algoritmo O(n*log(n)). Ordeno con quicksort y uso busqueda binaria "n" veces. */
Bool f2(int *a, int x, int tam)
{
	quicksort(a, 0, tam-1);
 
	Bool b = FALSE;
	int izq=0, med, der=tam-1, k=0;
 
	while(izq<=der && !b && k<tam)
	{
		med = (izq+der)/2;
 
		if( x<(a[k]+a[med]) )
			der = med;
		else if ( x>(a[k]+a[med]) )
			izq = med;
		else if ( x==(a[k]+a[med]) )
			return b=TRUE; /* hay solución */
 
		k++;
	}
 
	return b; /* no hay solución */	
}
 
void quicksort(int *a, int izq, int der)
{
	int piv;
	if(izq<der)
	{
		pivot(a, izq, der, &piv);
		/* { Para todo x en a: a[izq,piv] son <= a[piv] && */
		/* Para todo x en a: a[piv+1,der] son > a[piv] } */
		quicksort(a, izq, piv-1);
		quicksort(a, piv+1, der);
	}
}
 
void pivot(int *a, int izq, int der, int *piv)
{
	int i = izq+1;
	int j = der;
	*piv = izq;
 
	while(i <= j)
	{
		/* { *piv<i<=j+1 && (Para todo x en a: a[izq,i]<=a[*piv]) && (Para todo x en a: a[j+1,der] > a[*piv]) } */
		if(a[i] <= a[*piv])
			i=i+1;
		else if(a[j] > a[*piv])
			j=j-1;
		else if(a[i] > a[*piv] && a[j] <= a[*piv])
		{
			swap(a, i, j);
			i = i+1;
			j = j+1;
		}
	}
	/* i vale j+1, (Para todo x en a: a[izq,j] <= a[*piv]) && (Para todo x en a: a[i,der] > a[piv] */
 
	/* dejando el pivot en una posición más central */
	swap(a, *piv, j);
	/* nueva posición para pivot */
	*piv = j;
}
 
void swap(int *a, int i, int j)
{
	int aux = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = aux;
}

Saludos

Un enunciado más complicado del problema:


Yo hice un par de funciones que descompenen un string en substring (por asi decirlo) y que pueden ayudar un poco en la solución. Pruebenlas y comenten.

void descomponer(char *a)
{
        int unsigned tam_actual = strlen(a);
        int unsigned i, j;
        for(i=0; i<(strlen(a)-1); i++)
        {
                for(j=0; j<tam_actual; j++)
                        printf("%c", a[j]);
                printf("\n");
                tam_actual--;
        }
}
 
void descomponer2(char *a)
{
	int unsigned tam_actual = 2;
	int unsigned i, j;
 
	for(i=0; i<(strlen(a)-1); i++)
	{
		for(j=0; j<tam_actual; j++)
			printf("%c", a[j]);
		printf("\n");
		tam_actual++;
	}
}
 
void descomponer3(char *a)
{
	int unsigned tam_actual = 2;
	int unsigned i, j, x=0;
 
	while(x<(strlen(a)-1))
	{
		for(i=0; i<(strlen(a)-1); i++)
		{
			for(j=x; j<tam_actual; j++)
				printf("%c", a[j]);
			printf("\n");
			tam_actual++;
		}
		tam_actual=2;
		x++;
	}
}
 
El siguiente simplemente redirige la salida en un fichero:
void descomponer4(char *a)
{
	FILE *file = fopen("descomponer.txt","w");
	int unsigned tam_actual = 2;
	int unsigned i, j, x=0;
 
	while(x<(strlen(a)-1))
	{
		for(i=0; i<(strlen(a)-1); i++)
		{
			for(j=x; j<tam_actual; j++)
				fputc(a[j], file);
			fputs("\n", file);
			tam_actual++;
		}
		tam_actual=2;
		x++;
	}
 
	fclose(file);
}
 

Saludos.

EDIT: Aprendí a usar la función GeSHi. Gracias Leo Gutierrez.

Para ver qué es un palindromo, véase Palindromo. Posteen más soluciones.

/* Algoritmo que te dice si una palabra es palindromo */
 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
#define ES_PALIN printf("\n\nEs palindromo\n\n");
#define NO_PALIN printf("\n\nNo es palindromo\n\n");
#define FALSE 0
#define TRUE !FALSE
typedef int Bool;
 
void es_palindromo(char *a)
{
        Bool b = TRUE;
        int ultPos = strlen(a)-1;
        int i;
 
        for(i=0; i<strlen(a); i++, ultPos--)
        {
                if(a[i] != a[ultPos])
                {
                        b = FALSE;
                        break;
                }
        }
 
        if(b) ES_PALIN
        else NO_PALIN;
}
 
int main()
{
        char *a = (char *) calloc (20, sizeof(char));
        printf("Palabra: "); scanf("%s", a);
 
        es_palindromo(a);
 
        free(a); a=NULL;
 
        system("pause");
        return 0;
}
 

Saludos.

Edito: le agregue la opcion GeSHi, jeje. Ahora aprendi y queda mas lindo el código.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
#define FALSE 0
#define TRUE !FALSE
typedef int Bool;
 
int fib(double n);
Bool es_primo(int num);
 
int main()
{
	int n; printf("Cantidad de primos a obtener:  "); scanf("%d", &n);
 
	int i=0, j;
	for(j=0; j<n;)
	{
		if( es_primo(fib(i)) )
		{
			printf("%d  ", fib(i));
			j++;
		}
		i++;
	}
 
	printf("\n\n");
	system("pause");
	return 0;
}
 
int fib(double n)
{
	double a = 1/sqrt(5);	
	double b = (1+sqrt(5))/2;
	double c = (1-sqrt(5))/2;	
	double fib_n = a*pow(b, n) - a*pow(c, n);
 
	return fib_n;
}
 
Bool es_primo(int num)
{
        Bool b = TRUE;
        int i, divisores=0;
 
        if(num == 0)
                return b=FALSE;
 
        for(i=1; i<=num; i++)
        {
                if((num%i) == 0)
                        divisores++;
                if(divisores > 2)
                {
                        return b=FALSE;
                }
	}
 
	return b;
}
 

Extrae los primeros n números primos. No es para nada óptimo, pero bueno está demás decir que obtener primos es un tema en desarrollo. Véase: Great Internet Mersenne Prime Search

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
#define FALSE 0
#define TRUE !FALSE
typedef int Bool;
 
int longitud(void);
Bool es_primo(int num);
 
int main()
{
        int n = longitud();
 
        int i, num=2;
	for(i=0; i<n;)
	{
                if(es_primo(num))
                {
			printf("%d  ", num);
			i++;
	        }
 
	        num++;
	}
 
	printf("\n\n");	
        system("pause");
 
        return 0;
}
 
Bool es_primo(int num)
{
        Bool b = TRUE;
        int i, divisores=0;
        for(i=1; i<=num; i++)
        {
                if(num%i == 0)
                        divisores++;
                if(divisores > 2)
                {
                        return b=FALSE;
                }
	}
 
	return b;
}
 
int longitud(void)
{
        int n;
        printf("Cantidad de primos: ");
        scanf("%d", &n);
        return n;
}
 

Saludos.

---

Links Relacionados:

* Desarrollar un algoritmo para generar los primeros K primeros números primos de la serie Fibonacci.

programacion c++ numeros primos
http://foro.elhacker.net/empty-t215844.0.html

[C\C++] Dudilla con un codigo para ver si un numero es primo
http://foro.elhacker.net/empty-t186450.0.html

[C++] Pseudo Random Encryption Algorithm 1.0 RC2 by APOKLIPTICO.
http://foro.elhacker.net/empty-t233347.0.html

Esquema RSA
http://foro.elhacker.net/empty-t254640.0.html

Algoritmo numeros primos [Batch]
http://foro.elhacker.net/empty-t251824.0.html

[Batch] Algoritmo de Numeros Primos
http://foro.elhacker.net/empty-t235233.0.html

[batch] Problema extraño
http://foro.elhacker.net/empty-t219922.0.html
 
[batch] Descomposicion factorial
http://foro.elhacker.net/empty-t222322.0.html

Calcular numeros primos
http://foro.elhacker.net/empty-t252389.0.html

Numero no-primo terminando en 13?
http://foro.elhacker.net/empty-t252440.0.html

En la sección:


Podrías agregar:  http://sdd-fanatico.blogspot.com/ una web donde hay peliculas, series, anime. Y son descargas directas y sin vueltas.

Saludos.

Cita de Diego Arenas

Tal vez tu encuentres el siguiente libro:

Autor: WIRTH, N
Titulo: "Algoritmos + Estructuras de Datos = Programas".
Ediciones del Castillo, 1980
ISBN: 84-219-0172-9

Desde ya muchas gracias.