500 lineas para calcular la ecuacion de segundo grado? A ver, yo no quiero desalentar a la gente con respecto a la programación... pero es que esto se calcula en 5 -10 lineas y luego se pone bonito con otras 5-10 lineas.

Para hallar las soluciones bastaría con:

$radicando=$b*$b-4*$a*$c;
if($radicando>=0){
  $x1=(-$b+sqrt($radicando))/(2*$a);
  if($radicando!=0)
    $x2=(-$b-sqrt($radicando))/(2*$a);
}
else{
  //hallar soluciones complejas
}

Con respecto al tema de representarlo, ahí ya no me meto, porque a ti te ha quedado bastante bien y yo no tengo mucha idea de latex.

Siempre intenta en la medida de lo posible separar codigo php del html, a veces es inevitable entremezclarlo, pero cuando se pueda separar una cosa de la otra, hazlo. Tu código se entenderá mucho mejor.

Saludos

Si usas DevC++ seguramene estes usando el compilador gcc de mingw. Asique haz lo que dice ivancea96: En las opciones de compilación añade el texto "-mwindows".

EDIT: los errores que obtienes con _In_ etc aparecen porque no has incluído windows.h, de todas formas insisto en que uses lo que dice ivancea96 ya que tendrás un codigo más portable.

PD: no deberías usar DevC++ ya que su desarrollo se frenó por completo hace bastante tiempo. Yo usaría Code::Blocks que es muy similar y su desarrollo aun persiste.

Haz una función que compruebe si un número es primo.
Haz otra función que recorra todos los número menores que "n", en cada iteración usa la función q creaste para comprobar que tanto " i" como "n - i" son primos. Pseudo código:

HallarSuma(int n)
  Para i =0 hasta n
    Si esPrimo(i) y esPrimo(n-i)
      Mostrar i y n-i
    Fin si
  Fin para
Fin hallarSuma

C# no es una version de C++ con libs para .NET
Es un lenguaje nuevo basado en C++, al igual que Java, además es ejecutado a través de una máquina virtual, en general se asemeja más  a Java que a C++.
Tratando de responder a tu pregunta, no sé 100% porque se puede "sacar" pero supongo que será porque no se compìla de forma tan eficiente como C++.