Si no me equivoco, deberías empezar a estudiar las funciones "Math" que están incluídas en la gran mayoría de lenguajes

Corrígeme si me equivoco pero... esa función no trata de usar una DB interna del móvil?
Para hacer un login deberías hacerlo con una SQL externa en un servidor y comunicarte con ella via SQL y HTTPRequest.
Si haces una SQL interna se borrará todo lo de dentro en cuanto se borre la caché del programa y tampoco tiene mucha lógica hacer un login con una SQL interna.

No usar un motor gráfico hoy en día solo puede significar 2 cosas.
1. Estás loco
2. Tu juego es tan sencillo que no estás loco al hacerlo con tu propio motor

Hablando del mundo real. Usar un motor gráfico es totalmente comprensible hoy en día para hacer un videojuego. Personalmente me encanta unity por su gran comunidad y pocas trabas para poder usar su motor sin que te sablen. Digamos que es un muy buen motor para un estudio pequeño aunque su potencial no debe subestimarse, se pueden hacer grandísimas cosas con él.
En unity no dejas de programar en absoluto, quien te diga eso no ha programado un juego en su vida y si lo ha hecho en puro código sería un tamagochi en código o un tetris como mucho.

Otro punto importante. Te recomiendo encarecidamente C#, ni C ni C++, para programar un videojuego.
Unity funciona con C# y javascript.
Unreal está bien pero no tiene tanta comunidad como unity y te costará más encontrar info, aparte de que si quieres usar su última versión preparate para el sablazo.

Recomendación final: Unity + C#

La idea es cambiar una variable esperando una respuesta del servidor... y por qué no usar promesas?

Por mi parte te diría HTML5 + CSS + JS + PHP + MySQL
Empieza con la estructura de la página en HTML5 y CSS. Una vez tengas algo visual que te guste, empieza poco a poco a hacer que funcione con javascript con variables locales, es decir, haz que funcione una sesión única desde el navegador.
Cuando veas que funciona a tu gusto empieza a implementar PHP y MySQL desde un servidor que puede ser el de tu casa/oficina o puedes contratar servicios externos. Por lo que quieres hacer te llegaría de sobra con un servidor debian en tu casa/oficina pero si quieres algo más robusto y "worldwide" te recomiendo un servicio externo y, por experiencia, te recomiendo Google Cloud si optas por un servicio externo en un Compute Engine que te ofrecen una máquina debian y te ofrecen también un servidor SQL externo que se puede linkear a dicha máquina debian.

Todo esto si quieres hacerlo tú mismo desde 0, claro. Si no quieres matarte tanto puedes usar lo que te dicen por aquí arriba de usar algún CMS. Pero si tu intención es aprender, hazlo desde 0, con un CMS no vas a aprender nada útil de verdad.