Las series es un tema resuelto. Hay series aritméticas y series geométricas.
Dada una razón y los valores extremos, pueden hallarse 'n' términos intermedios. Intercambiando parámetros, esto es despejando... pueden calcularse unos valores dados otros. Calcular por tanto el término 99 de la serie, el 6541 o uno que precisa 100 dígitos para expresarlo, es solo una cuestión de tiempo de cálculo...
  Es estéril perder tiempo en eso. Entiendo que quien no tenga una base matemática mínima tenga que andar tirando de tentativas.
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica

Qué rastrear ni qué niño muerto...?.

La web que te proporciono, resulta útil para hallar series (conocidas y con alguna '¡importancia') de las cuales solo tienes unos valores dados de la serie... te facilita info sobre varias series que cumplan ese criterio mínimo, es habitual que haya más de una que lo contenga en su secuencia.
Luego tu verás cual de ellas se ajusta al criterio que estés buscando (si es alguna de ellas y si es que estás buscando).
La info dada para una serie, te cita los autores que la han datado y siempre una fórmula (en realidad suelen darse varias) para hallar los valores de la serie, es muy probable que más de 1 autor hayan llegado a la misma serie desde diferentes perspectivas y que incluso la hayan resuelto de modo distinto (pero equivalente, lógicamente).

Si simplemente para ti es un mero entretenimiento, empieza por ahí, y buenaventura. No acostumbro a perder tiempo en tonterías, prefiero hacerlo en cosas donde alguien lo necesite, y no donde simplemente 'le divierta'.

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p.d.: en resumen, que tiene esto de 'criptografía'?. Entiendo que para un mono una raíz cuadrada sea criptografía.

Referencias, por favor. ¿Qué quiere decir que la descubrió Gauss? La ecuación está ahí. No necesita que la descubra nadie. Al igual que nadie tiene que descubrir que existe la ecuación:
V=3n(7n+5)/18

Quizá lo que descubriera Gauss es que esa ecuación responde a algún fenómeno determinado de la naturaleza. En ese caso me gustaría saber cuál es.

Lo que yo interpreto que se pide:
dada una sucesión cualquiera de números naturales, que se nos asegura que responde a una ecuación polinómica, ¿existe alguna forma sistemática (algoritmo) de encontrar cuál es esa fórmula polinómica?

A mi entender: NO.

Existen infinitos polinomios, con infinitos coeficientes, exponentes, y dentro cada uno de esos infinitos, infinitos valores para esos coeficientes y exponentes.

Para ceñirnos al ejemplo: V=n(n+1) /2. Aparte del "n" de la sucesión -ése no cuenta por ser el propio de la sucesión- existen otros números naturales implícitos que podrían ser otros. Por ejemplo: el 1 y el 2.

Con V=n(n+2.000.000)/4 ya tenemos otra sucesión distinta. Sólo cambiando la pareja 1-2 por 2.000.000-4. Como solamente ahí ya hay infinitoxinfinito de parejas; ya nada más ahí tenemos infinito x infinito de posibilidades a explorar. Y éso que es sólo un sumando. Podríamos tener varios sumandos y exponentes: V=n^5(n^3+359.000)/(4n^3) + 2*n^3-6*n^2+(3-n)...

Y solo dentro de esa expresión, se podrían cambiar los exponentes 3,2 por exponentes 450, 4. Y cambiar los coeficientes 2, 6 por 35, 41. Y...

Esa absolutamente imposible.

 La única forma es prueba/error; o lo que traducido a informática se entienede por fuerza bruta. Pero aunque se dispusiera de una máquina con capacidad de procesamiento infinita -infinita RAM para guardar infinitos números, etc- y aunque se dispusiera de infinitos programadores... aún haría falta infinito de tiempo para encontrar las infinitas posibles sucesiones polinómicas de números naturles.

Así que -tal como yo lo veo- No, no es posible.

Otra cosa es -que como indica Serapis- existan ya un montón de sucesiones encontradas y tabuladas. Y que -me imagino- corresponden a las sucesiones más comunes. Pero no a una cualquiera rebuscada.

De entrada 4 números, no son representativos de una única serie...
Luego, el enfoque no está adecuadamente planteado, no se entiende bien qué es lo que buscas.

En cualquier caso cuando quieres modos de resolver una serie, existe en internet un sitio especializado en ello, basta meter unos números consecutivos de la serie y te localiza y muestra las entradas recogidas... pincha en cada una para ir a los detalles. para cada serie recogida se documenta bien (y abundante):
http://oeis.org/search?q=1%2C3%2C6%2C10&language=english&go=Search

Me has citado mal FFernandez, yo nunca he he escrito ésto:Lo escribiste tú mismo... No me utilices para tergiversar mis palabras y reelaborar tus ponencias. Yo jamás dije éso. Lo djiste tú. Y prrecisamente yo lo que hago es rebatir. No me cites cómo si lo hubiera escrito yo que no fui. Fuiste tú. No pongas palabras en mi boca que jamás escribí. (No me gustan los trolles... ME DAN ASCO...).

Cada uno es responsable de lo que escribe. Yo me hago responsable de mis palabras y no reculo. Y si tengo que rectificar... rectifico sin problemas. Pero...
¡lo que no me hago responsables es de tus propias palabras! Esas las has escrito tú; no yo. Apechuga y házte responsable de tus propias palabras, y no pongas en mi boca las cosas que has dicho tú.
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Por supuesto he reportado al staff tus malas artes y tus insidias de poner en mi boca cosas que no he dicho. Está por ver si las tendrán en cuenta o no.

No fue hasta Galileo (de 1564 a 1642) cuando se comienza a pensar que realmente la tierra es redonda, aunque debemos aclarar que no fue este quien descubrió la auténtica forma de la Tierra

¿Que es la locura?
No se yo pienso que todos estamos locos a nuestra manera.
Locuras yo he hecho mucho, y vamos que se me dan bien hacerlas, pero puede la locura ser voluntaria o involuntaria???
Puede alguien manejar su locura a voluntad y activarla a placer???