Como también se comenta en la página de Wikipedia referido al
problema de Monty Hall, una forma de verlo mejor es pensado que hay cien puertas.
Entonces, tienes 1/100 de probabilidad de conseguir el carro. Entonces, en el resto de puertas, hay un 99/100 de probabilidad de que esté el carro.
Va el presentador y abre 98 puertas. En todas ellas hay una cabra. Quedan la puerta escogida por el jugador y una puerta más. Y viene la famosa pregunta de que si quiere cambiar.
Se puede pensar que el 98/100 de probabilidades que había entre las puertas abiertas se ha repartida entre las dos puertas que quedan cerradas, así que estamos hablando de un 50 % de probabilidad, pero no es así.
La puerta del jugador sigue teniendo 1/100 de probabilidad (la original), y la puerta que ha dejado cerrada el presentador, "ha recibido" todas las probabilidades de las 98 puertas abiertas. Mejor dicho: las 99 puertas restantes tenían el 99/100 de probabilidad de tener el carro. Al abrir 98 puertas, y ver que no hay carro, cada puerta abierta confirma tener un 0/100 de probabilidad de tener un carro, y van "trasladando" la probabilidad de tener un carro hacia la puerta que queda cerrada.
En ese momento, la puerta escogida tiene un 1/100 y la puerta restante, un 99/100, así que es lógico hacer el cambio, ya que ganaremos 99 de cada 100 veces que lo intentemos.
La siguiente versión del programa permite ejecutar con un número arbitrario de puertas (tres o más). Jugando con 100 puertas, ganaremos casi siempre.
#!/usr/bin/python
from random import randint
VACIA = 0
CABRA = 2
PREMIO = 1
def colocarPremio():
puertas = [] # establecemos las puertas
for i in range(numero):
puertas.append(VACIA)
puertas[ randint(0,numero-1) ] = PREMIO # colocamos premio en una
return puertas
def seleccionJugador():
return randint(0,numero-1) # el jugador escoge una puerta
def mostrarPuerta(jugador, puertas):
presentador = 0 # el presentador entra y saluda a todos
puertas_abiertas = 0
for i in range(numero):
if i != jugador and puertas[i] != PREMIO: # el presentador escoge una puerta que no sea la del jugador y no tenga premio
puertas[i] = CABRA # y muestra la cabra
puertas_abiertas += 1
if puertas_abiertas == numero-2: # dejamos cerradas solo dos puertas
break
return presentador
def cambiarPuerta(puertas,presentador, jugador):
for i in range(numero):
if i != jugador and puertas[i] != CABRA: # el jugador escoge la otra puerta cerrada
jugador = i # y se queda con esa
break # porque no tiene que seguir buscando
return jugador
def juego(cambiar):
puertas = colocarPremio() # ponemos las puertas y el premio
jugador = seleccionJugador() # el jugador escoge
presentador = mostrarPuerta(jugador, puertas) # el presentador muestra
if cambiar: jugador = cambiarPuerta(puertas, presentador, jugador) # debo cambiar o no
return puertas[jugador] # tendra premio o no
numero = 100 # numero de puertas
jugadas = 100 # cuantas veces te lo tengo que repetir para convencerte?
cambio = True # cambiar o no cambiar, he alli el dilema
contador = 0 # contador victorias
for i in range(jugadas): contador += (juego(cambio) == PREMIO) # el momento de la verdad... juguemos
if not cambio: cambio = 'no ' # formateo cadena bonita
else: cambio = '' # y por si...
print 'en {} jugadas hubo {} victorias si el jugador {}cambiaba de puerta'.format(jugadas,contador,cambio) #resultado
Para completar, aquí está la misma versión del programa, en Perl:
#!/usr/bin/perl
#
# Monty Hall
#
# https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
#
use Modern::Perl 2014;
use utf8::all;
## Constantes
use constant {
CERRADA => 0,
CABRA => 1,
COCHE => 2,
False => 0,
True => 1,
};
my $número_de_puertas = 3;
my $número_de_jugadas = 100;
my $hace_el_cambio = True;
## Variables
my @puertas;
my $puerta_elegida;
my $victorias = 0;
## Proceso
for (1 .. $número_de_jugadas) {
$victorias++ if juego() == COCHE;
}
say "En $número_de_jugadas jugadas con $número_de_puertas puertas "
. "hubo $victorias victorias si el jugador "
. ($hace_el_cambio ? 'sí':'no')
. " cambiaba de puerta"
;
## subrutinas
sub juego {
inicializar_puertas();
colocar_premio();
jugador_selecciona_puerta();
mostrar_puertas_con_cabras();
if ($hace_el_cambio) {
jugador_cambia_de_puerta();
}
return $puertas[$puerta_elegida]; }
sub inicializar_puertas {
@puertas = (CERRADA) x $número_de_puertas;
}
sub colocar_premio {
$puertas[ rand @puertas ] = COCHE
; }
sub jugador_selecciona_puerta {
$puerta_elegida = int rand @puertas; }
sub mostrar_puertas_con_cabras {
for my $i (1 .. $número_de_puertas - 2) { # abrir todas menos la del coche y la elegida
my $j = $i-1; # los índices en los array empiezan en 0
$j++ until $puertas[$j] == CERRADA and $j != $puerta_elegida;
$puertas[$j] = CABRA; # ¡Bééééé-ééé!
}
}
sub jugador_cambia_de_puerta {
# Buscar la siguiente puerta que esté cerrada
for my $i (0 .. $#puertas) {
if ($puerta_elegida != $i and $puertas[$i] != CABRA) {
$puerta_elegida = $i; # será la nueva elegida
last;
}
}
}
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).