No mira,

Cuando le das mousePress el lo presiona pero no lo levanta, es decir, lo deja presionado.

Para hacer click normal, es decir, oprimir y soltar debes hacer mousePress y luego mouseRelease

Buenas suerte

Estas trabajando desde el constructor de GUIs o desde codigo?

y para hacer click creo que es:

robot.mousePress(InputEvent.BUTTON1_MASK);
robot.mouseRelease(InputEvent.BUTTON1_MASK);

Mira aqui un ejemplo

Debes modificar el archivo Manifest de tu proyecto y agregar el jmf.jar

¿Que llevas del code?

Busca información sobre la clase Robot

Esta excelente 

Eyer pero en el tutorial no incluyes como hacer la GUI verdad?

Me parece que esto va en desarrollo web 

Esta quedando excelente!