No estoy muy seguro, pero creo que sería así.
SELECT A.cliente, A.total FROM (
SELECT cliente, SUM(cantidad) AS total FROM partidas_pedidos WHERE fecha_pedido LIKE '1999%' GROUP BY cliente, producto) AS A WHERE A.total>2
Es que tengo duda con lo que mencionas de "sin repetirse" y si el cliente compró más de dos productos diferentes en ese periodo?
Por ejemplo si el cliente 1 compró 3 cantidades del producto 1 y ademas compro 5 cantidades del producto 7
En este caso si debería repetirse el id del cliente no? es lo más lógico.
De ser así la consulta que acabo de hacer no sirve para nada de eso xD
En ese caso te serviría esto.
SELECT C.cliente, C.producto FROM (
SELECT cliente, SUM(cantidad), producto FROM partidas_pedidos WHERE fecha_pedido LIKE '1999%' GROUP BY cliente, producto HAVING SUM(cantidad)>2) AS C