NPE
sicnifica que es un null pointer exception

Buenas amigo aqui esta tu codigo lo reutilize del tuyo porque me dio flojerea tenias problemas con las llaves{}
sin mas aqui esta :

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
 
main()
{
    int n,cont,h,pos=1;
    float vector[80];
    printf("Cuantos numeros?: ");
    scanf("%d",&n);
    for(cont=0;cont<n;cont++)
    {
        printf("x= ");
        scanf("%f",&vector[cont]);
    }
    h=abs(vector[0]-vector[1]);
    for(cont=2;cont<n;cont++){
        if((abs(vector[cont]-vector[0]))<h){
            h=abs(vector[0]-vector[cont]);
            pos=cont;
        }
    }
 
    printf("La posicion del mas cercano es: %d\n",pos);
    return 0;
}
 

si estas usando c++ porque no usas string en vez de arreglos de caracter creo es mas apropiado
la verdad no entiendo porque no te anda el strcmp a mi anduvo bien

si me haces caso en utilizar string
solo has un pequeño cambio al comparar cadenas, utilizando la funcion c_str()
porque como strcmp es de c no acepta el objeto string y se tiene que hacer un pequeño casteo


como en este ejemplo: