En realidad si funciona con el servidor apache, solo debes modificar el archivo php.ini o lo que yo recomiendo es usar la funcion ini_set() que recibe dos parametros. El primero es el objeto dentro del php.ini a modificar y el segundo es el nuevo valor que le vas a dar. Aqui te dejo un ejemplo, a mi me funciona con el servidor de cantv.
ini_set("SMTP","mail.cantv.net");
ini_set("smtp_port",25);
ini_set("sendmail_from","
turemitente@gmail.com");
Pones esto al principio del codigo y lo demas lo dejas como lo tienes osea te quedaria algo asi:
<?php
ini_set("SMTP","mail.cantv.net");
ini_set("smtp_port",25);
ini_set("sendmail_from","turemitente@gmail.com");
$correo = "*****@hotmail.com";
$correo2 = "****@gmail.com";
$asunto = "Envio e-mails";
$cuerpo = "Por fin FUNCIONO!!!!";
mail($correo,$asunto,$cuerpo,"FROM: $correo2");
?>
Asi te deberia funcionar, a mi me funciona con el appserv en mi computadora, pero tengo este codigo alojado en un servidor gratuito y no me funciona, y supuestamente ese servidor (byethost) tiene disponible la funcion mail para alojamiento gratuito. Si alguien me puede ayudar se lo agradeceria.