¿Cómo sería esto?:
Private Sub Botón_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Botón.Click
If TextBox1.Text = "Tu nombre es:" & Texto1 & "Tu apellido es:" & Texto2 Then
TextBox2.Text = "Dijistes que tu nombre era:" & Texto1 & "Dijistes que tu apellido era:" & Texto2
End If
End Sub
Texto1 es el texto que escribe la persona que utiliza en ese momento el programa.
Texto2 es el texto que escribe la persona que utiliza en ese momento el programa.