Hola, si quieres usar el signo dólar ($) en vez de llamar directamente a jQuery, deberías reemplazar esto:

$(document).ready(function() { ... });

por esto otro:

jQuery(document).ready(function($) { ... });

Básicamente estás usando el signo dólar como un alias de la función jQuery dentro de esto. Lo otro que puedes hacer es invocar a la biblioteca jquery.js después de prototype.js en el head, así haces que la última definición de la función "$" sea un alias a jQuery.

Espero que te sirva, saludos.