Si quieres hacer algo para "probar la seguridad de tu wifi" que es lo que supongo, puedes usar la distribución Kali-Linux que trae herramientas para ello y está basada en debian.(Podras usar el proceso que te dije , aunque te diga que el chipset es de otra compañía ya te digo que funciona).

Si no pues tienes que compilarte los drivers de la página del fabricante (que ya te digo que no tienen soporte , ni funcionan ni han funcionado nunca) .

Instala esto desde una terminal como root:

# apt install build-essential bc git wget


Get kernel source code
(yo lo he usado con una raspberry , pero lo comprobe en ubuntu y funcionaba tambien)
# cd /usr/src
# ln -s linux $(uname -r)
# ln -s /usr/src/linux /lib/modules/$(uname -r)/build


Prepare linux build headers
# cd linux


# KERNEL=kernel7
# make bcm2709_defconfig
# make prepare
# make modules_prepare


Download driver and build, (replace the module with the one you want build)
# cd ~
# git clone https://github.com/lwfinger/rtl8188eu
# cd rtl8188eu
# KERNEL=kernel7
# make


Install
# make install

Con esto debería funcionarte, ya que compre la misma antena esta semana y asi lo logré.

El problema son los drivers . Tienes que compilarlos e instalarlos . Si no sabes te dejo en un rato un tutorial para que lo hagas.

Si usas VirtualBox puedes cambiarla en la configuracion de la red de tu máquina.

sería posible realizar esto pero sin la antena auxiliar? es decir, estar conectado a la red wifi con la antena interna de la raspberry ,y a la vez levantar un Access Point con esa misma interfaz? He probado hacerlo así a pelo y no me ha funcionado , y voy a probar levantado interfaces virtuales sobre wlan0 pero no tengo muchas esperanzas

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Separado, tema padre:
https://foro.elhacker.net/hacking_wireless/conectar_raspberry_pi_3_a_router_wifi_y_compartir_conexion_via_wifi_por_antena_usb-t473419.0.html

Por muy grandes q seas las empresas , no controlarán todos los proxys a los que te conectas y en sus servidores llegará la ip del proxy el cual hayas usado para esa conexión . Tanto ip como mac no quedará en sus sistemas si el proxy no deja pasar esos datos.

Lo que describes parece ser un ataque wireless, mas concretamente Linset. Te recomiendo que si al conectarte a la red te aparece una ventana del navegador solicitandote la pass no la pongas y te desconectes de esa red

ponte la ip en manual , y create un rango en la configuración del dhcp del router que no se asigne para tu poder moverte en ese rango. Esto es para la ip privada.

para la publica prueba a usar vpn o proxys