Cuando instalaste MySQL en tu servidor, ¿pusiste algún tipo de contaseña? Porque si es así, deberías usar esa password para establecer una conexión con el servidor de MySQL. Si el servidor está ubicado en un sitio remoto, tendrías que cambiar el parámetro de host.

Si está ubicado en tu propio ordenador, y no recuerdas la contraseña, y SI NO TIENES BASES DE DATOS QUE TE IMPORTE PERDER, puedes reinstalar el servidor de MySQL. Si no es así, encuentra a la persona que lo instaló.

El error en cuestión dice que, para el usuario root, en el host, localhost, no se puede acceder con los permisos suministrados. Tiene que ser la contraseña, en el caso de que sea el usuario root el que tengas que usar para acceder. ¿Creaste un usuario nuevo al instalar MySQL? En ese caso, ese es el parámetro que tienes que usar para poder ejecutar una conexión contra MySQL desde PHP:

$oConnectionResource = mysqli_connect("[HOST]", "[USER]", "[PASSWORD]", "[DATABASE]");

Un saludo, espero que te sirva de algo.