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Una estrella de seis puntas es regular: todos los ángulos interiores de
los triángulos pequeños son iguales. A cada uno de los trece puntos señalados se
le asigna un color: verde o rojo. Demuestra que siempre habrá tres puntos del
mismo color que son vértices de un triángulo equilatero.

No se hacen tareas (aunque trates de colarlas como un 'reto').

Tu problema está asociado a los grafos...
Te recomiendo que leas estos dos artículos:

Grafo de Petersen:
https://es.wikipedia.org/wiki/Grafo_de_Petersen

Teorema de los 4 colores:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores

Un problema que veo en tu descripción, es que si hablas de una estrella regular de 6 puntas, el número de puntos (para dibujar la estrella, sin contar las intersecciones) son 12, no 13. Pero igual es solo un desliz en la transcripción.

 ;-) ;-) Parece que no cuela.  :laugh:

Además lo que se dice de los colores y los vértices de los triángulos no es verdad. Si la estrella se dibuja sin los segmentos interiores no existe ningún triángulo. Y si se dibuja con los segmentos interiores lo de los vértices del mismo color solo es cierto para los dos triángulos grandes, pero además existen 6 triángulos pequeños (las puntas de la estrella) en los cuales el vértice externo es de un color y los dos más interno, los "valles" de la estrella, son del color contrario.

No entiendo el ejercicio.

Doy color rojo o verde, a los puntos, como se me de la gana:
(https://i.ibb.co/cxsJg6n/SYAR.png)

¿Qué condición tiene que cumplirse?
"siempre habrá tres puntos del mismo color que son vértices de un triángulo equilatero."
Los puntos no son vértices... Pero bueno, en la imagen no hay un triángulo formado por tres puntos del mismo color, así que según entiendo, lo que se pretende demostrar no es cierto. ...Bah, los triángulos más grandes tienen 3 puntos rojos, así que la regla se cumplió para este caso también ¿no?

En grafos un punto y un vértice son la misma cosa, solo que a veces es más útil llamarlo punto y en otras vértice, y cuando no deba ser asumido así debe acotarse explícitamente.

El enunciado menciona una estrella de 6 puntas, no dice nada de un punto central en ella. Cualquier variación en los detalles puede cambiar radicalmente un problema y por tanto ser otro problema distinto.
Imagina un juego donde se dan unas reglas y a mitad dle juego se observa que alguien juega  con reglas distintas y son toleradas, y los jueces advierten que es correcto... no se quejaría acaso el resto que han estado jugando con unas reglas previas que han sido modificadas en algún momento sin conocimiento de nadie?. ¿sería legítimo que las reglas de un juego cambien en mitad del propio juego?. ¿Y si lo hacen, no debería ser igualmente informados todos y al mismo tiempo?.

A menudo un profesor puede reducir el nivel de dificultad de un problema si observa que la gran mayoría de los alumnos, no es capaz de encontrar la solución al problema con las condiciones actuales... Pero se comunica a todos a la vez y no será justo que califique con igual nota a los que lo resuelvan ahora que a los que lograron resolverlo en su enunciado inicial.

Si tú lo dices... pero tiene 13 puntos y 24 vértices, llamarlos igual me parece confuso.

En cuanto a los vértices internos, eso fue porque dejarlos me resultaba más fácil Y porque el OP dijo que había 13 puntos y triángulos internos (al menos lo entendí así).


Edit: Creo que confundí vértices con lados >___________<