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El programa me tiene que decir por ejemplo si yo introduzco la letra "A" o "a" que me diga 1 si introduzco la Z que me diga 27, o sea que me diga la posicion de la letra en el alfabeto

¿Y que hiciste hasta ahora? Aca no se hacen tareas, se resuelven dudas puntuales.

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
signed int busqueda(char caracter);
int main()
{
    char cadena[200];
    printf("Cadena : ");
    scanf("%199[^\n]", cadena);
    for(signed int i = 0; cadena[i] != '\0'; i++)
    printf("%c = %d\n", cadena[i], busqueda(cadena[i]));
    return 0;
}
signed int busqueda(char caracter)
{
    char abecedario[] = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
    for(signed int i = 0; abecedario[i] != '\0'; i++)
    if(tolower(caracter) == abecedario[i])
    return i+1;
} 

Tengo esto, pero al intentar ejecutarlo me da un error.

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MOD: Etiquetas de Código GeSHi

Estaría bien si te da un error, que pusieras el error para facilitar el trabajo a quienes intentan ayudar...

Seguramente el error diga algo así como que la función 'busqueda()' no devuelve ningún valor y es porque qué pasa si metes un número? La función busqueda() recorre todas las letras, no encuentra el número y qué? Qué devuelve? Ahora mismo: NADA.

Por estandarizar se suele hacer que cuando no se encuentra un índice, se devuelva un -1:

int findAlphabeticIndex(char character) {
  int index = -1;
  char alphabet[] = "abcd...";
  char lower_character = tolower(character);
  for(int i = 0; i < strlen(alphabet) && index == -1; ++i)
    if(lower_character == alphabet[i]) index = i + 1;
  return index;
} 

O sino... MAGIC!!  :o :o

int findAlphabeticIndex(char character) {
  char lower_character = (character >= 'A' && character <= 'Z') ? character + ('a' - 'A') : character;
  return (lower_character >= 'a' && lower_character <= 'z') ? lower_character - 'a' + 1 : -1;
} 

PD: Yo cambiaría la línea 8 de tu programa por:

fgets(cadena, 200, stdin); 

Mirando la tabla ASCII.

(https://itiem1.files.wordpress.com/2010/10/codigo-ascii.jpg)

Mi idea.

int Busqueda(char Caracter)
{
    if ((int)Caracter >= 97 )
    {
        return ((int)Caracter) - 96;
    }else{
        return ((int)Caracter) - 64;
    }
}

Hola, te dejo una idea de como hacerlo
Salu2.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
 
int main() {
    char alfabeto[26] = {'a','b','c','d','e','f',
        'g','h','i','j','k','l','m','n','o','p','q',
        'r','s','t','u','v','w','x','y','z'
    };
    char letra;
    int i;
 
    printf("Ingrese una letra del alfabeto: ");
    scanf("%c",&letra);
    letra = tolower(letra);
 
    for (i=0; i<strlen(alfabeto); i++) {
        if (letra == alfabeto[i])
            printf("%d",i+1);
    }
 
    return 0;
}