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BUENO EXPLICO MI CASO, ESTOY INTENTANDO HACER UNA FUNCION QUE ME INSERTE UNA ARISTA  PARA HACER UN BFS ,ESTA MI FUNCION Y CUANDO LO LLAMO EN EL MAIN CON DO WHILE, LO QUE SUCEDE ES QUE CUANDO QUIERO INSERTAR UNA ARISTA DE UN VERTICE A OTRO , ME SALE QUE EL PROGRAMA DEJO FUNCIONAR, ENTONCES NOSE SE TENGO ALGUN ERROR AL CODIFICAR O UN ERROR LOGICO, POR FAVOR UN ILUMINADO QUE ME AYUDE A RESOLVER ESTE DILEMA

void Grafo::InsertarArista(Vertice *origen, Vertice *destino)
 {
 	Arista *nueva = new Arista;
 	nueva->sig=NULL;
 	nueva ->ady=NULL;
 
 	Arista *aux;
 	aux = origen->ady;
 
 	if(aux==NULL)
 	{
 		origen->ady = nueva;
 		nueva->ady = destino;
 	 }
 	 else 
 	 {
 	 	while (aux !=NULL)
 	 	{
 	 		aux=aux->sig;
 
		  }
 
		  aux->sig = nueva;
		  nueva->ady=destino;
	  }
 }

case 2:
        {
            string origen, destino;
            system("cls");
            if(G.vacio())
            {
                cout<<"El grafo esta vacio"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"Ingrese del nombre del vertice origen: ";
                cin.ignore();
                getline(cin, origen, '\n');
                cout<<"Ingrese el nombre del vertice destino: ";
                getline(cin, destino, '\n');
                system("cls");
 
                if(G.GetVertice(origen) == NULL || G.GetVertice(destino) == NULL)
                {
                    cout<<"Uno de los vertices no es valido"<<endl;
                }
                else
                {
                    G.InsertarArista(G.GetVertice(origen), G.GetVertice(destino));//, peso);
                }
            }
            cin.get();
            cin.get();
            break;
        }

Antes de nada decir que hay un foro propio para Programación C/C++ y que no es necesario que escribas el mensaje en mayúsculas...

Dicho esto y sin conocer en profundidad tu implementación diría que el error puede estar en la línea 23 de la función InsertarArista() ya que en el <while()> continúas avanzando hasta que <aux> es NULL y cuando es NULL, intentas asignar a <sig>, <nueva>. Creo que el bucle debería ser <while(aux->sig != NULL)>