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Alguien sabe como poner como predeterminado que al abrir el opera me salga la ventana prvada?

En mi caso tengo Lubuntu

Debería funcionar si creas un launcher que use:

--incognito

No se si haya una forma de establecer el perfil que siempre inicie como incognito.

No valen para nada los modos incógnito. Algunos te ponen la cabecera HTTP de DNT do-not-track (inútil 100% ya que lo único que hacen es decirle al servidor, no me hagas seguimiento, a lo que el servidor hará lo que le de la gana, normalmente hacer como si no existiese. Y contraproductiva porque ayudan a la identificación) no te guardan el historial, ni las cookies, las borran al cambiar de página, o normalmente las borran al cerrar el modo incógnito/pestaña/navegador y poca cosa más hacen.

Se resumen en ir a ajustes del navegador y darle a borrar datos de navegación. Algunos incluso te guardan el historial de todas formas aunque de forma no visible para el usuario, por lo que aunque borres el historial se puede recuperar.
No fuerzan https a todos los contenidos, por lo que tu proxy o compañía proveedora de internet saben exactamente que estás haciendo. Y prácticamente por no decir ninguno; bloquea elementos que te identifican como el canvas de HTML5, beacons, webGL...
A parte de estos datos, puede que el propio ópera envie datos sobre errores y uso que haces del navegador a pesar de estar en modo incógnito.

Ando yo creando un modo privado para un navegador que estoy haciendo, y mirando lo que hacen otros navegadores es de risa. En algunos casos el modo privado es peor que el normal.

Ni usando tu propio proxy tienes privacidad. Héchale un ojo a la web browserleaks