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• Sobrecargar el operador <.
• Crear un functor. (Verás que se hablan mucho de functores para <set> y <priority_queue>.

// OPCION 1: Sobrecarga de <
struct foo{
    // miembros
    bool operator<(const foo &f)const{/*...*/}
};
std::set<foo> my_set; // equivalente a std::set<foo, less<foo>, allocator<foo>> se necesita el operador para el criterio less<foo>
 
// OPCION 2: Functor
struct foo{
    // miembros
};
 
struct comparaFoo{
    bool operator()(const foo &f1, const foo &f2)const{/*...*/}
};
std::set<foo, comparaFoo> my_set; // cambiamos el criterio por defecto por el nuestro 

 
#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <set>
 
class Usuario {
 
	char * nombre = nullptr;
 
 
public:
	Usuario() : nombre(new char[16]) {}
	~Usuario();
 
	void SetNombre(const char * _nombre);
 
 
	char * GetNombre() const {
		return this->nombre;
	}
 
	friend bool operator<(const Usuario & _thisUser, const Usuario & _otherUser);
 
 
};
 
Usuario::~Usuario() {
	delete[] nombre;
}
 
void Usuario::SetNombre(const char * _nombre) {
	strcpy(this->nombre, _nombre);
}
 
bool operator<(const Usuario & _thisUser, const Usuario & _otherUser) {
 
	for (int l = 0; l < 16; l++) {
		if (_thisUser.nombre[l] < _otherUser.nombre[l]) {
			return true;
		}
		else {
 
			if (_thisUser.nombre[l] == _otherUser.nombre[l])
				continue;
 
			else
				return false;
 
		}
	}
 
 
}
 
 
 
std::set<Usuario> usuarios;
 
int main(){
 
	char * _nombre = new char[16];
 
	for (int x = 0; x <= 3; x++) {
 
		system("cls");
 
		std::cout << "Ingrese nombre: ";
		std::cin >> _nombre;
 
		std::cout << std::endl;
 
		Usuario usuario;
		usuario.SetNombre(_nombre);
 
		usuarios.insert(usuario);   //ciclo 0 lo realiza bien
                                                      //al intentar guardar en el ciclo 1 se congela
 
	}
 
	delete[] _nombre;
	_nombre = nullptr;
 
	return 0;
 
}
 

bool Usuario::operator<(const Usuario &otro)const{
    return strncmp(this->nombre, otro.nombre, size) < 0;
} 

• Crear un array estático muy grande donde guardar el nombre introducido por el usuario, calcular los caracteres útiles y entonces reservar memoria justo para esos caracteres.
• Usar string que es la ventaja de C++ para trabajar con cadenas de caracteres. Si usas string tendrás que convertirlos a char* para usar las funciones típicas de las cadenas pero eso se puede hacer simplemente con <nombre_string.c_str()>

bool operator<(const Usuario& _thisUser, const Usuario& _otherUser) {
    return strcmp(_thisUser.nombre, _otherUser.nombre) < 0;
}

        Usuario usuario;  ///< creas un Usuario 
        // etcetera,,,
        usuarios.insert(usuario);   ///< insertas una copia de tu Usuario en el set.
 

Usuario::~Usuario() {
    std::cout << "delete[] " << nombre << '\n';
    //delete[] nombre;
}