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Hola quisiera saber como extraer la fila completa de la linea que cumpla esta condicion

SELECT MIN(linea) FROM tabla WHERE tipo ='b' GROUP BY (id)

en otras palabras
la fila que contenga la linea mas pequeña que sea del tipo 'b' de cada id
¿alguien que pueda echarme una mano?
¿Son necesarios cursores?
la base de datos es postgresql
tabla

----------------------------------
id      tipo      linea    nombre
----------------------------------
1       a          2         juan
 
2       b          1         pepe
 
2       b          4        pepito
 
3       a          2       pepote
 

Espero haber entendido bien:

postgres=# SELECT DISTINCT ON (id) * FROM test WHERE tipo = 'b' ORDER BY id, linea;
 id | tipo | linea | nombre 
----+------+-------+--------
  2 | b    |     1 | pepe
(1 ROW)