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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <conio.h>

void LeerCadena(char cad[])
{
   int tecla;
   int cont=0;
   do
   {
        scanf("%d",&tecla);
        cad[cont]=tecla;
        cont++;
   }while (cont<=10);
   cad[cont]='\0';
   // para no ingresar se usa la cadena ejemplo
   //strcpy(cad,"Sigue las ultimas noticias de #Cuenca, #Ecuador y el Mundo en @eltiempocuenca #marcandodiferencia @IGecuador\0");
   
}
void Palindrome (char c [10])
{
      int c2=0,i=0,p,j;
      j=9;
      do
      {
         i++;
         j--;
         if (c==c[j])
         {
            //c2++;
         }
         i++;
         j--;
      }while (i<=4);
   
   if (c2=5)
   {
      printf("\n El numero es palindrome");
   }
   else
   {
      printf ("\n El numero no es palindrome");
   }
}
int main ()
{
   char c [10];
   printf("Ingrese un numero \n");
   LeerCadena (c);
   Palindrome(c);
}

Puedes invertir el numero utilizando recursividad y comprobando si el numero que ingresaste es igual al valor de retorno de la funcion recursiva , en ese caso escribir CAPICUA, caso contrario NO CAPICUA, esto para los numeros numeros enteros no hace falta que sea una cadena.

funcion invertir(n: entero, r: entero) : entero
si(n==0)
invertir <-r;
sino
r*=10;
r+=n%10;
invertir<- invertir(n/10, r);

inicio
numero, resultado=0 : entero
escribir "Ingrese numero:"
leer(numero)
si(numero==invertir(numero,resultado)
escribir ("CAPICUA")
sino
escribir ("NO CAPICUA")
finsi
fin

Bueno si quieres con cadenas aca te dejo tu codigo modificado

#include <iostream>
#include <string.h>
 
using namespace std;
 
void LeerCadena(string &c)
{
   cout << "Ingrese numero: ";
   cin >> c;
   // para no ingresar se usa la cadena ejemplo
   //strcpy(cad,"Sigue las ultimas noticias de #Cuenca, #Ecuador y el Mundo en @eltiempocuenca #marcandodiferencia @IGecuador\0");
 
}
void Palindrome (string c)
{
      string aux;
      int j=c.length()-1;
      aux=c;
  	for(int i=0;i<c.length();i++){
  		if(c[i]!=aux[j]){
                        break;
		  }	
		  j--;
	}
   if (j==-1)
   {
      printf("\n El numero es palindrome");
   }
   else 
   {
      printf ("\n El numero no es palindrome");
   }
}
int main ()
{
   string c;
   LeerCadena (c);
   Palindrome(c);
}