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Muy Buenas, tengo una duda que esperaba que me pudierais resolver. Solo tengo hecha una parte, me llega a compilar pero no hace lo que se espera del programa.

El ejercicio en cuestion es el siguiente:

/*Crear un programa que lea un fichero llamado
datos.txt que tendra unos numeros (uno por linea)
y muestre por pantalla cual de ellos es primo*/

//ESTA ES LA PARTE QUE TENGO HECHA//

#include <stdio.h>

FILE *fichero;
int numero;

int main (void){
   fichero = fopen("datos.txt", "r");
   if (fichero == NULL)
      printf("ERROR DE APERTURA\n");
   else
      while(!feof(fichero)){
             fscanf(fichero, "%d", &numero);
             if((numero % numero == 0) && (numero % 1 == 0))
             printf("%d\n", numero);
      }
fclose(fichero);
}

No entiendo qué pretendes con esa condición del if.

Intentaba recrear la condicion de que si el numero fuera primo, se imprimiera por pantalla, pero viendolo por segunda vez y detenidamente no tiene sentido  :-[

A ver, no es un problema de C, es de aritmetica.
La condición que impones la cumplen todos, no solo los primos. (Todos los numeros son divisibles por 1 y por si mismos).
El matiz es: Solo  los numeros primos  tienen unicamente como divisores a 1 y a si mismos...

Repasa el libro de mates. Hay muchas maneras de computar si un numero es primo: Yo pongo una de las más sencillas:
"Si un número mayor que 1 no tiene divisores otros que el 1 antes hasta la mitad, entonces es primo. En otro caso, o si es 1 o 0 no es primo "

Va una posible solucion

#include <stdio.h>
#include <errno.h>
#include <stdlib.h>
 
// P : n >= 0
// Q : p = n > 1 and \not (\exits i : 2<= i , 2 <= 2i <= n : n%i = 0)
// O(n)
int prime(const int n)
{
  int d;
  for(d=2 ; (2*d<=n) && (n%d); d++);
  return (n>1)*(2*d > n) ;
}
 
int main (void){
  FILE *f;
  int n;
  if (!(f = fopen("datos.txt","r")))
    {
      perror("fopen");
      exit(EXIT_FAILURE);
    };
  while(!feof(f)){
    fscanf(f, "%d\n", &n);
    if (prime(n)) printf("%d\n", n);
  }
  fclose(f);
}
 

Esto es el fichero datos.txt


Y esto la salida por pantalla