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Buenas,
Como puedo hacer para dada una posicion inicial de un array me mueva los elementos de la derecha hasta el primer 0 una posicion??

No entendí lo que quieres hacer.

Te pongo un ejemplo:
Tengo un array en el que en sus posiciones tengo numeros de este modo:
|0|1|2|0|5|7|0| -> Elementos del array
------------------
|0|1|2|3|4|5|6| -> Numero de las posiciones del array

Entonces, considerando que si el elemento es 0, la posicion esta "libre", pido la posicion donde esta un elemento al usuario, el usuario introduce por ejemplo la posicion 1, entonces tengo que hacer que el 1 se mueva una posicion a la derecha, pero como esta el 2 al lado, el 2 se mueve a la derecha y como despues hay un 0, termina de moverse quedando los elementos asi:
|0|0|1|2|5|7|0|

El programa que pides sería algo así, suponiendo un array estático y un delimitador del array también estático que sea N...

int array_estatico[ N ];
int N;

void desplazar(int posicion) {
    int auxiliar = 0;
    for (int i = posicion; i < N ; i++) {
        if (array_estatico [ i ] ==0) {
             if (auxiliar!=0) array_estatico [ i ] = auxiliar;
             return;
        }
        if (auxiliar!=0) {
            int auxiliar2 = array_estatico [ i ] ;
            array_estatico [ i ] = auxiliar;
            auxiliar = auxiliar2;
        }
        else {
            auxiliar = array_estatico [ i ] ;
            array_estatico [ i ] = 0;
        }
    }
}

Básicamente dandonos una posición por la que empezar, iteramos a partir de dicha posición hasta encontrar un cero dentro del array.
En cada iteración, si el elemento del array en la posición es cero salimos, si no, utilizamos un registro auxiliar que nos diga si el elemento anterior se tiene en cuenta, de manera que si es así, intercambiaremos el valor del entero auxiliar con el valor del array en ese indice.
Si no es así nos encontramos en la primera iteración por lo que simplemente inicializaremos el valor del registro auxiliar con el valor asociado a la posición del array estableceremos esa posición del array a cero.

Espero te sirva de ayuda