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Cómo hago este ejercicio. He utlizado la función atoi pero al introducir una palabra como Perro, me da 0.
Diseña un programa que lea una cadena y copie en otra una versión cifrada. La cifrado convertirá cada letra (del alfabeto inglés) en la que le sigue en la tabla ASCII (excepto en el caso de las letras z y Z, que serán sustituidas por a y A, respectivamente.)
Gracias por responder mis dudas ::)

no entendi para nada que tiene que ver esto con atoi... atoi es para convertir algo como (char)'1' en (int)1

toda letra es char normalmente y los char se pueden interpretar como numeros siempre que no uses comillas, es decir

 Siempre es bueno aclarar conceptos, pero entonces que utilizo para convertir un char a int?

char se puede tratar como numérico directamente (por que lo es a cierto nivel)

ej

#include <stdio.h>
 
int main(){
	char letra = 'a';
	letra++;
	printf("%c",letra);
 
	return 0;
}

esto responderá "b"

Gracias, y si quiero hacerlo con un nombre, recorro la cadena con un for?

Tú lo has dicho. Solo tienes que sumarle 1 a cada letra, salvo en el caso de que sea 'z' o 'Z'. Eso lo haces con dos if-else.

Como dato, este tipo de cifrado se llama cifrado Cesar. En este caso, con clave 1 (puesto que sumas 1 a cada letra).