Foro de elhacker.net

Ya, dividir por 0 está prohibido, es una indefinición, no tiene solución.
Esto probablemente sea una parida, pero permitidme entreteneros un poco, será divertido.

Antes de abordar el tema, mejor veamos un caso similar conocido por todos.
Es bien sabido que el cuadrado de cualquier número real es un número positivo. Es imposible que al elevar un número al cuadrado se obtenga un resultado negativo, y por ende, tampoco se puede hacer la raiz cuadrada de un número negativo.
Bueno, por lo que todos habéis estudiado me diréis que no, que en el cuerpo de los números complejos sí que tiene solución y el resultado es "i", la unidad imaginaria.
Los números complejos no siempre existieron, de hecho costó bastante tiempo hasta que los matemáticos dieron el concepto por válido.

Se creó un número extraño, un número que no puede existir y entra en contradicción con las reglas matemáticas:

i^2 = -1

Bueno, ¿por qué no hacemos lo mismo con la división por cero, y a ver qué sale?

El problema en este caso es el siguiente:

Nosotros sabemos que 10/2 = 5, ya que 5*2 = 10. Dividir por cero es un problema principalmente porque 10/0 = ?. No hay ningún número que multiplicado por 0 dé 10, ya que cualquier número multiplicado por 0 da 0. ¿Eso no os suena? ¡Claro que sí! Es el mismo caso que en los números complejos, y vamos a saltarnos esa regla con la misma técnica.

Crearemos un número, una unidad imaginaria 2.0 perteneciente a un cuerpo de números sin bautizar. Vamos a llamarla "u", por ejemplo.

u = 1/0

Esto es interesante porque ahora:

1/1 = 1 ---> porque 1*1 = 1
1/0 = u ---> porque 0*u = 1

10/2 = 5 ---> porque 5*2 = 10
10/0 = 10u ---> porque 0*10u = 10

Sí, los números de nuestro nuevo cuerpo multiplicados por 0 no dan 0. Esto no provoca en ningún caso un caos matemático y no llegaremos nunca a la típica falsa demostración de 2 = 1.

Y bueno, si veis que esto se cae por algún lado o por todos, decidlo. Yo de momento no le he visto error, aunque hay que reconocer que es ciertamente inútil todo esto.

no le veo ninguna lógica

Tampoco lo veo sentido.

y aqui deje de leer. hasta donde yo se, dividir por cero no es una indeterminacion como lo puede ser 0/0 o infinito/infinito. cualquier numero finito dividido por 0 da infinito, y es facil verlo pues:

1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
etc

saludos!

Sorry pero no es así. En el límite sí que tendería a infinito, a medida que te acercas a 0 los valores que toma una función se hacen cada vez mayores hasta tender a infinito (o menos infinito, depende de la función y de si haces el límite por la derecha o por la izquierda).

Te voy a poner un ejemplo:

f(x) = (5x+2) / (x-3)

El dominio de definición de esta función son todos los números reales menos el 3, que hace que el cociente valga 0 y por lo tanto la función en ese punto NO ESTÁ DEFINIDA, presenta una discontinuidad de salto infinito en forma de asíntota vertical, pero no puedes decir lo que vale en f(3) porque simplemente no está definida.


A los demás, sé que tal vez no tenga mucha lógica, o más bien, no sirva para nada, pero me pareció un planteamiento curioso.

perdona, me confundi con indeterminacion e indefinicion, de hecho lo de indefinicion no lo habia oido en mi vida xD

y bueno en tu ejemplo serian todos los reales menos el 3, que es el que hace el denominador 0. aunque eso es lo de menos ya que se entendio perfectamente.

un saludo!

Gracias, ya lo corregí. Había cambiado de función y quedó mal ahí el six.

En fin, la cuestión es que en teoría dividir por 0 es el equivalente matemático a darle una patada en el culo a los mandamientos. Lo que intento con todo esto es hacerlo de alguna manera potable sin generar un caos.

u/u es igual a 1 y a 0u(=0 ¿?) (¿?)

1/u=(¿?)

¿Qué pasa con u²?
¿0/0 es 0u que es igual a 1?
por poner algún ejemplo...

Edito: Me había dejado el ejemplo :-D

1/u = 0

Se ve por ejemplo en el ejemplo del topic:

0*10u = 10 -> 0 = 10 / 10u -> 0 = 1/u

1/u * u/1 = u/u = 0 * u = 1

Así, u/u = 1

0*u = 1

En cuanto a 0/0, sigue siendo indeterminado. Es literalmente cualquier número, así que...


Y con u^2, me has pillado. Estuve de hecho toda la tarde dándole vueltas y todavía no acabo de verlo claro.

entonces si 1/0=u

0*1/0=0*u ->indet=1

lo mires por lo de lo mires es inconsistente

EDIT:

En fin, borro lo que he escrito aquí porque está claro que no se sustenta.

Tal y como lo intento hacer es totalmente imposible que llegue a ser coherente, no obstante no me rindo y os invito a probar a hacerlo a vosotros también, que es realmente entretenido.

Te has lucido (http://www.elseptimoarte.net/foro/Smileys/cinefilos/roto2.png)

Un numero entre 0 si buscamos el limite los valores se aproximaran al infinito.

En caso de otras indeterminaciones se utiliza la regla de l'hospital.

¿Contradicción, donde?.
¿Te sabes la ley de los signos?.
¿Sabes que significa o a que es equivalente i?

No existe contradicción.
 a * a = a^2
 a^(b/e) = raiz e-nesima(a^c)
 a^f * a^g = a ^ (f + g)
 a^(1/2) = raiz(a)
 raiz(a) * raiz(a) = a
 a^(1/2) * a^(1/2) = raiz(a) ^ 2 = raiz(a) * raiz(a) =  a^(1/2 + 1/2) = a

Aplicando:   a^(1/2) * a^(1/2) = raiz(a) ^ 2 = raiz(a) * raiz(a) =  a^(1/2 + 1/2) = a; donde: a = -5

(-5)^(1/2) * (-5)^(1/2) = raiz((-5)) ^ 2 = raiz((-5)) * raiz((-5)) =  (-5)^(1/2 + 1/2) = -5

---> Con números imaginarios.

Aplicando i se puede obtener de (raiz(-5))^2 = (raiz(5) * raiz(-1))^2 sustituyendo raiz(5) * raiz(-1)  por "a" se tiene:

a ^ 2 = a * a = [raiz(5) * raiz(-1)]  *  [raiz(5) * raiz(-1)] = [raiz(5) * raiz(5)] * [raiz(-1) * raiz(-1)] = raiz(5) ^2 * raiz(5) ^2

como sabemos que  raiz(a) ^ 2 = raiz(a) * raiz(a) =  a^(1/2 + 1/2) = a entonces raiz(5) ^2 = 5 y raiz(-1) ^2 = -1 por lo cual:

a ^ 2 = raiz(5) ^2 * raiz(-1 ^2 = 5 * -1 = -5

No digas incoherencias.

Infinito quiere decir que es un numero incalculable, que es exponencial-mente gigantesco, sin limite, incalculable no lo quieras comparar con i = raiz(-1).

Dulces Lunas!¡.

Telefono inteligente? No, gente inteligente.

Algo que nadie explico todavia es lo siguiente:

i^2 = -1  POOOORQUE i=RaizCuadrada(-1)

Entonces esto se aplica asi:

RaizCuadrada(-9) = RaizCuadrada(9) * RaizCuadrada(-1) = 3 * i = 3i

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Ahora bien...

1/0=?
Como resolvemos esto?
Bueno apliquemos un poquito de algebra facil

1=?*0
Oh sorpresa, acabamos de romper el sistema de la vida de las matematicas... Porque?
Facil, no importa que inventemos un numero magico de la vida, El producto por cero si o si da cero. Es propiedad del cero y no de ese numero magico.
Si lograramos inventar un imaginario (Que no seria "imaginario" pero dejemoslo ahi) que hiciera que el cero no fuese anulador arruinariamos las matematicas ya que no se cumpliria la regla de la multiplicacion del elemento 0.

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Por ultimo, la division de 0/0 no tiene sentido por lo siguiente.

0/0 = 1
0=1*0
Si bien esto es correcto, tambien esto seria correcto

0/0 = 15476
0=15476*0

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No soy un super matematico, Me se esas comprobaciones nomas y puedo explicarlo con mis palabras nomas.

Saludos

0/0 = indefinido...

Dulces Lunas!¡.

0/0 = 1
Se llegó al CONVENIO de que eso sea así. Según que reglas le apliquemos, dará infinito o 1.

Demostración:

- "a/a = 1" : esa es una regla elemental en matemáticas, y totalmente lógica: si repartimos 2 caramelos entre 2 niños, da a 1 caramelo por niño.

- "a/0 = infinito" : otra regla elemental, y también totalmente lógica. ¿Cuán grande debería ser un número para, que multiplicándolo por 0, de otro número distinto de 0? La respuesta, tras pensar un rato: INFINITAMENTE grande. Infinito es un número, es un número que "existe", pero que no se puede calcular. De hecho, infinito, como tal número, tiene sus propiedades. (Ej. Infinito + Infinito = Infinito)

Ahora bien, si A es igual a 0, ¿cuál de esas leyes aplicamos? Podéis poneros del lado de la ley que queráis, que todos tendrémos razón. Es algo "inimaginable".
Por tanto, los matématicos llegaron al convenio, de que esto sea igual a 1. Creando este convenio, ¿realmente estamos ayudando a definir esta división?¿Nos ayudará matemáticamente hablando? La respuesta es relativa, al punto de vista que necesitemos en cada momento, supongo, aunque para mi punt de vista, esto no ayuda. Dejarlo en una indeterminación quedaría más claro.

Falso, no existe tal convenio. La división es una operación definida para numeros diferentes (en el divisor), de 0. Es una indeterminación, que puede dar + , o - infinito, lo cual se calcula (en matemáticas continuas), mediante cálculo infinitesimal (limites). Es decir, solo puede ser calculandose aproximandose infinitisimalmente al resultado original.

en general cada sistema numerico es un convenio, por ejemplo

los griegos, y romanos solo trabajaban fracciones (numeros racionales)
y llegó un loco diciendo "la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa"

a²+b² =c² pero... como puedo obtener 'c'? simple... es imposible, mi sistema numerico es insuficiente para obtenerlo...

cuando nosotros llegamos a los reales y vimos √(-1) se dijo "√(-1)=indefinido" alguien se dijo "tenemos un problema y es que nuestro sistema numerico es insuficiente nuevamente" y se creó una herramienta llamada "i" que incluso su nombre de "imaginario" es porque no puede ser...


en manera similar podriamos estudiar el caso 0/0 es indefinido, pero podriamos crear otra herramienta "supraimaginaria" para explicar este caso como el creador del post lo propone? ya se hizo una vez con los complejos.... que el creador de este post no pueda responder todas las preguntas repecto a como se comporta su propuesta no la hace menos valida, simplemente muestra que el es humano y se podria estudiar mas...

por cierto cuanto es 2^i? y raiz i-esima(2)

Quizás me equivoque, y lo que digo quede en inexpertas palabras de estudiante. Baso lo dicho eneexplicaciones de mis profesores de matemáticas. Quizás sea un convenio de España solo, o de mi instituto, de se así, me disculpo por dar datos falsos. :S

Nunca me gustó el sistema de enseñanza de matemáticas. Primero decir que "no existen números menores que cero." Luego desmentirlo, y así con los numeros imaginarios, y etc.

precisamente...

el problema es que lo que propone el creador del hilo no es un cuerpo, por muchas vueltas que le des...

respecto a 2^i -> http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ei

No es que tu dijeses algo falso, es que tus profesores te han engañado, no tienes la culpa  :laugh: .

Los números complejos tampoco son un convenio, se ha demostrado que existen (en matemáticas no se usa nada que no se haya demostrado su validez). Un convenio, por ejemplo, es que el que dice que el factorial de 0 es 1. Cosa que a muchos deja perplejos (pero se puede desmotrar -> (n!/n = (n-1)!) -> 1!/1 = 0! = 1).

Lo que dice el autor del post carece de sentido, no debería de darsele mas vueltas.


No, los sistemas numéricos tampoco son convenios, todo numero puede ser mostrado en cualquier sistema numérico mediante el sistema posicional.

Este tema es bastante interesante. A mi punto de vista, ninguno miente.
Oblivi0n explica las cosas, a mi parecer, desde puntos de vista matemáticos. (Corríjeme si me equivoco.)

En cambio, Engelx, lo veo con un punto de vista más "realista". Deja a un lado lo aprendido, y se centra en usar la lógica.

El sistema matemático, como la sintaxis de lengua, o las clases en POO, es algo subjetivo. Nos hemos impuesto esos "convenios", y nos los hemos metido fuertemente en la cabeza, de forma que nos hace ver las cosas de otra manera. Son explicaciones y reglas formuladas para resolver un problema. Pero muchas veces, los problemas tienen varias soluciones.
Cabe decir, una vez más, que este es mi modo de verlo. Pongo esto de forma imperativa, pero no para que os lo toméis a regla.
En eso estoy de acuerdo. Mires como lo mires, no sigue regla alguna. a/0 = "u". ¿U teóricamente sería variable para cada valor de A?
Me quedo con mi teoría de infinito, o, en cualquier caso, de indeterminación.


A mi parecer, el sistema educativo nos va enseñando las cosas en el orden en que se descubrieron. Pero me ha llegado a parecer hasta "mal", que digan con rotundidad que la raiz de -1 NO EXISTE. El no decir "... expresado en números reales." puede dar lugar a confusiones, y otros. Igual, como ya dije, en aspectos como los negativos y tal...

Si, es cierto que aveces aceptamos el "convenio" de que un problema se resuelve de una manera, y no de otras formas de las que se puede resolver, esto es porque generalmente en el instituto, te enseñan el modo sencillo de las cosas, te tratan de idiota, porque las matemáticas te las enseñan mal. Te enseñan que las cosas así porque si.

De todo modos, creo que tenéis distorsionado el concepto de "convenio". Un convenio, por ejemplo, es decir que pi = 3.1415 . Para el ser humano es inutil poner mas decimales, esa es una aproximación bastante buena. Un sistema numérico no es un convenio, repito, un sistema numérico es un modo de expresar un valor.

Respecto a los puntos de vista de Engelx y mios, si , evidentemente yo uso la matemática pura, que pa algo estudio ingenieria xD. De todos modos, yo no me cierro a otras opciones que no sean las que ya he aprendido. En mis asignaturas de lógica, calculo, etc etc... me han enseñado a valorar lo que se me propone con mi criterio. Es decir, pueda que parezca que me estoy negando rotundamente porque he aprendido que una cosas es asi, pero no. Previamente he pensado , y podría demostrar, tanto matemática como lógicamente, el porque de mis razonamientos.

Y si, es un tema interesante  :laugh:

dividir por cero es una singularidad, cada uno da su solucion y controla el "error" como mas le guste.