Título: [Aporte] Factorización Relativamente Rápida - Actualizado 18/08/2012 - Publicado por: Keyen Night en 15 Marzo 2011, 04:38 am Cada vez más rápido y con más soporte para números más grandes :laugh:
Quizás a alguien le sirva ;D factoriza números enteros incluso mayores que Decimal.MaxValue en menos de una décima de segundo para la mayoría hay números que se factorizan más lento que otros pero es un un porcentaje muy bajo. La solución es exponencial en tiempo polinomial, quiere decir que todo número N que sea Natural puede ser factorizado por este algoritmo en un tiempo relativamente corto y este se va exponiendo (Aumentando) con los dígitos que contenga N. Código
Bueno, y algunos se preguntarán como es posible que factorize el número 79.228.162.514.264.337.593.543.950.335 (Decimal más grande de 96 Bits soportado) en menos de 1 segundo :xD Este algoritmo no se enfrasca en lo que hacen los demás, realizar ese For interminable desde 0 hasta N comprobando la divisibilidad y luego la primadilidad del número divisible, tardarías millones de años literalmente en factorizar el número anterior. Sino que se basa en leyes y propiedades básicas de los primos, por ejemplo: Un N no puede tener más de un factor que supere su raíz, así que no encontraremos ningún factor que se repita 2 veces al pasar la raíz, de igual forma el primer divisible de N siempre es primo y se encuentra en el rango de 1 a raíz de N. Código: Ejemplo: Debido a que los primos forman a los compuestos, siempre estará primero un primo que un compuesto en la recta numérica ya que el compuesto siguiente al primo esta conformado por un primo anterior. Código: Desde el 2 a todos los compuestos le antecede un primo e igualmente están compuestos por el primo que les antecedió Al dividir el primer factor encontrado de N generará un compuesto y los factores de este serán factores de N, aplicando este procedimiento hasta que se generé un número primo, se podrán obtener todos los factores de N y cuantas veces estos se repiten. Dicho procedimiento no consume casi tiempo ya que cada vez el valor generado se va haciendo más pequeño y el primer factor se encontrará antes de la raíz así que el procedimiento se verá cortado antes de finalizar en el caso de que N sea compuesto, no es necesario comprobar los números de 2 a raíz de N, se puede disminuir el tiempo de operación a la mitad si se ignoran los números pares que son compuestos de 2 y por lo tanto no pueden ser factores de N. Código:
Un número N es cuadrado perfecto de indice I, cuando existe un número X en el rango [2D, Log(N)], que satisfaga la siguiente condición: Código: N ^ (1/X) 'Es Entero' Lo que quiere decir que si N ^ (1/X) es primo, entonces N es compuesto por I factores de dicho primo. Si en cambio N ^ (1/X) es compuesto, entonces los factores de N serán I-ésimas veces los factores primos de dicho compuesto. El restante de N después de aplicar el algoritmo, de dividir N por el primer factor que se encuentre hasta que no se encuentre ningún otro, es primo. |