Título: Matemática - Círculo unitario Publicado por: criskapunk en 12 Marzo 2011, 01:35 am Buenas chicos, tengo una consulta, espero que no moleste por acá.
Estoy viendo funciones trigonométricas y me surgió una duda con respecto al círculo unitario. (Imagen (http://i51.tinypic.com/2h6rtic.jpg)). Teniendo la circunferencia de radio uno, el punto terminal determinado por un número real t, se obtiene moviéndonos por la circunferencia a partir del punto (0;1) en sentido horario si t es negativo, y en sentido antihorario si t es positivo. Ahora mi problema está en como obtengo las coordenadas de los ejes x e y a partir del punto terminal. Por ejemplo, para t = pi/4. El procedimiento que tengo en el libro es el siguiente: (http://i56.tinypic.com/s6n3ew.jpg) De lo cual obtengo que la coordenada en x es +- 1/sqrt(2) (Solamente considero el valor positivo dado que el punto t se encuentra en el primer cuadrante). Y como la distancia de pi/4 es igual tanto a (0;1) como a (1;0) ambas coordenadas tienen el mismo valor. Por lo que nos queda que el punto terminal es: (http://i53.tinypic.com/fkptno.jpg) Ahora, alguien podría explicarme como hago para calcular las coordenas de cualquier otro punto terminal? Por ejemplo pi/6. Espero haberme explicado bien :P Un saludo y gracias Título: Re: Matemática - Círculo unitario Publicado por: Ferno en 12 Marzo 2011, 03:01 am Si estás viendo funciones trigonométricas tal vez te sirva algo de este estilo:
Tu sabes que para todo ángulo "t" se cumple que: cos^2(t) + sin^2(t) = 1. Bien, entonces, comparando esta condición que escribí acá arriba con la ecuación del círculo unitario (en realidad, estaría bien dicho "circunferencia", puesto que el círculo abarcaría contorno y también la parte "de adentro" de la circunferencia. Seguimos...) podemos decir que x^2 + y^2 = cos^2(t) + sin^2(t), y de aquí, vemos que x = cos(t) e y = sin(t). Bien, parametrizamos la circunferencia C de la forma C(t) = (cos(t), sin(t)) con t perteneciente al intervalo [0 , 2PI). Reemplazando cualquier "t" que vos elijas dentro del intervalo, te dará la coordenada correspondiente en el plano. Espero que te sirva! |