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HOla, con esta sencilla funcion mia averiguo los numeros perfectos :D

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(* Function : IsPerfectNumber                      *)
(* Author   : *PsYkE1*                             *)
(* Mail     : vbpsyke1@mixmail.com                 *)
(* Date     : 24/8/10                              *)
(* Purpose  : Check if number is a perfect number  *)
(* Visit    : http://foro.rthacker.net/            *)
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function IsPerfectNumber(lNumber:Integer):Boolean;
var
  i : Integer;
  x : Integer;
begin
  I := 0;
  Result := false;
  if lnumber > 0 then
    begin
      for x := 1 to lnumber - 1 do 
        begin
          if (lnumber mod x) = 0 then
             i := i + x;
        end;
      if i = lnumber then
       Result := true; 
    end;
end;

Ejemplo:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  n:integer;
  s:String;
begin
  n := 6;
  str(n,s);
  if IsPerfectNumber(n) = true then
     edit1.Text:= 'El ' + s + ' es un numero perfecto';
end;
 
end.

DoEvents¡! :P