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Bueno hice los siguientes ejercicios:
- Secuencias de nodos que ordene de preorden, inorden, postorden
- Un arbol de bisqueda
- Cuantos nodos tiene que tener un arbol
- arbol que imprima las hojas de un arbol binario y los nodos interno de un arbol
- entre otros

Pero la consulta: que aplicacion de la vida cotidiana puedo demostrar utilizando arboles binarios pues la quiero pasar a c++ y demostarla , pues no pongo esos programas porque estan en la red por eso le pide que me den ideas de que puedo desarollar.

Por ejemplo yo habia pensado un arbol genealogico

                  abuela         abuelo                         abuela           abuelo   
                             papa                                             mama     
                                                hijo                 hija     
                                   
por esos le pido de favor me den mas ideas que otras aplicaciones puedo demostrar..

Pues me acabo de levantar, pero de situaciones reales representables gráficamente con un árbol binario... Se me ocurre:

 - Eliminatorias torneo CoreWar (o cualquier competición)

Y ya por el momento nadas más...xD Además, para el árbol genealógico necesitarías un arbol n-ario.

Y por si acaso, te comento. Hay que pensar en un árbol binario (AVL) como una estructura de datos que nos permite realizar búsquedas con un coste logarítmico. La representación real de los datos no tiene que estar relacionado con como la tratemos nosotros... Podrías hacer, por ejemplo, una agenda de contactos dinámica y utilizar un AVL para hacerla más eficiente que una simple lista enlazada.

Un saludo.

cgvwzq tiene toda la razón, no se utilizan los árboles porque algo se parezca más naturalmente a un árbol, de hecho se puede conseguir lo mismo con otras estructuras como listas.
El ejemplo más típico, que hasta te lo habrán puesto en clase: Un intérprete de expresiones. Los operadores son los padres y los números o símbolos las hojas. De hecho al parsear algo para compilarlo se genera un árbol, el AST.

Exacto, como dice biribau, yo cuando estaba estudiando arboles binarios se vió esa aplicación, una calculadora notación polaca inversa.