Es muy facil

Solo los de maestro y médico:

SELECT DISTINCT(A.Provincia), B.Maestro, B.Medico FROM tabla1 AS A
LEFT JOIN (
SELECT Provincia,
COUNT(CASE WHEN Funcion='Maestro' THEN 1 ELSE NULL END) AS Maestro,
COUNT(CASE WHEN Funcion='Medico' THEN 1 ELSE NULL END) AS Medico
FROM tabla1 GROUP BY Provincia
) AS B ON A.Provincia=B.Provincia
 

Por columnas

SELECT DISTINCT(A.Funcion), B.Valencia, B.Alicante FROM tabla1 AS A
LEFT JOIN (
SELECT Funcion,
COUNT(CASE WHEN Provincia='Valencia' THEN 1 ELSE NULL END) AS Valencia,
COUNT(CASE WHEN Provincia='Alicante' THEN 1 ELSE NULL END) AS Alicante
FROM tabla1 GROUP BY Funcion
) AS B ON A.Funcion=B.Funcion

Añade los demás igual que los dos ejemplos que tienes.

Para hacerlo en php tienes que hacer una consulta (como te dije antes en tu otro mensaje, con mysqli).

Normalmente si buscas un poco en google verás que la mayoria de las preguntas que tienes ya han sido respondidas miles de veces http://stackoverflow.com/a/10201105/4067132

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