Es lo mismo que realizar una consulta SQL. Es decir, cuando estás dentro del mysql, llamas el Store Procedure de la siguiente manera:

mysql> CALL Nombre_StoreProcedure(_Parámetros);

Así que al llamarla desde PHP, es igual que ejecutar un query comun y corriente. Así:

$datos= mysqli_query($conexion, 'CALL Nombre_StoreProcedure(_Parámetros);');