Conseguir mostrar el contenido seleccionado en un raddio button.

<html>
<body>
<?
if(!$_POST){
mysql_connect('localhost','root','123451234512345') or die(mysql_error());
mysql_select_db("agenda") or die(mysql_error());
echo '<form name ="radiobutton" method ="POST" action="busprodclte.php">';
echo '<table>';
$productos=mysql_query("select * from productos");
while($muestra=mysql_fetch_array($productos)){
echo '<tr><td>'.$muestra["nomprod"].'<INPUT TYPE="radio" NAME="elegido"/></td></tr>';
}
echo '</table>';
echo '<input type ="submit" value ="Buscar">';
echo '</form>';
}else{
$elegido=$_POST['elegido'];
echo "$elegido";

}
?>
</body>
</html>

Hola, primeramente recuerda que usar <? es una muy mala práctica porque no todos los servidores soportan los tags cortos, intenta usar <?php

Además tu código no funciona porque recuerda que a los inputs de tipo radio debes ponerle el value para saber que cosa vas a enviar via post.

Código

<?php
/* Core */
if(!mysql_connect('localhost','root','123451234512345'))
	die('Error al conectar al servidor.'); /* Jamas se imprimen los errores */
if(!mysql_select_db("agenda"))
	die('La base de datos no existe.');
if($productos = mysql_query("select * from productos")){
	while($muestra = mysql_fetch_array($productos)){
		$prod[$muestra['nomprod']] = $muestra['nomprod'];
	}
	unset($muestra);
}
mysql_close();
 
/* View */
?>
<html>
	<body>
		<?php if($_POST){ ?>
			<?php if(in_array($_POST['elegido'], $prod)){ ?>
				<p>El producto elegido es <strong><?php echo htmlspecialchars($_POST['elegido'], ENT_QUOTES); ?></strong></p>
			<?php }else{ ?>
				<p>El producto elegido no existe.</p>
			<?php } ?>
		<?php } ?>
		<?php if($prod){ ?>
		<form method="POST" action="<?php echo isset($_SERVER['HTTPS']) == true ? 'https' : 'http' . '://'.$_SERVER['HTTP_HOST'].$_SERVER['SCRIPT_NAME']; ?>">
			<table>
				<tbody>
					<?php foreach($prod as $muestra){ ?>
						<tr>
							<td width="15"><INPUT TYPE="radio" name="elegido" value="<?php echo htmlspecialchars($muestra, ENT_QUOTES); ?>" /></td>
							<td><?php echo htmlspecialchars($muestra, ENT_QUOTES); ?></td>
						</tr>
						<?php } ?>
				</tbody>
			</table>
			<input type ="submit" value ="Buscar" />
		</form>
		<?php }else{ ?>
			<p>No hay productos</p>
		<?php } ?>
	</body>
</html>

Saludos.