He cambiado estas opciones.

        Try ' Movemos el archivo de origen a la ruta de destino.
            srcFile.CopyTo(dstFile.FullName) ' move cambiado por copy
 
        Catch ex As Exception
            Throw
 
        End Try
 
        ' Actualizamos las colecciones de archivos.
        'Me.SrcCollection.Remove(srcFile) Este lo he quitado
        Me.DstCollection.Add(dstFile)

Aqui pongo el filtro

        Dim srcFiles As IEnumerable(Of FileInfo) = New DirectoryInfo(Me.srcFolderPath).EnumerateFiles("*.mp4", SearchOption.TopDirectoryOnly)
        Dim dstFiles As IEnumerable(Of FileInfo) = New DirectoryInfo(Me.dstFolderPath).EnumerateFiles("*.mp4", SearchOption.TopDirectoryOnly)

Ahora ya filtra y copia, esta bien asi?

El watcher creo que no funciona, estoy moviendolo a ver si doy con la tecla, solo me falta eso.

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Elimino el watcher, la verdad es que no me hace falta.
He quitado todo lo que me dijiste y ha quedado mas limpio.

Gracias.

[MOD] para añadir comentarios usar el botón "modificar". No está permitido el doble post. Perdona no lo sabia.

Al final el watcher si que lo usare, voy a ver.
Gracias y perdona