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¿Tan siquiera has probado a hacer doble click sobre un archivo de código fuente de C# antes de invertir tu tiempo en formular este tipo de pregunta?, es obvio que no. Abrirlo y editarlo lo vas a poder hacer, por supuesto, ahora, otra cosa muy distinta sería que la sintaxis de C# empleada para el desarrollo de dicho código fuente sea o no sea compatible con tu versión de Visual Studio.

Con respecto al archivo de configuración de proyecto de C# (archivo.csproj), si es de una versión anterior de Visual Studio entonces tendrás que actualizarlo (el procedimiento será automático y por lo general con un resultado satisfactorio), pero si es de una versión más reciente de Visual Studio entonces en el "peor" de los casos tendrás que actualizar tu versión de Visual Studio para asegurar la compatibilidad, o realizar una edición manualmente en el archivo para arreglar/eliminar las propiedades de la configuración que no sean soportadas por tu versión actual de Visual Studio, o diréctamente volver a generar el archivo usando tu versión de Visual Studio.

No te conviene nada seguir estancado en una versión de software e IDE tan antigua.

Saludos!

Mira a ver si tienes también el fichero solution (*.sln), áabrelo con el bloc de notas y revisa la versión precisa que se requiere:
Por ejemplo, aquí un proyecto en C# para VS2005, se encabeza así las 2 primeras líneas:
Microsoft Visual Studio Solution File, Format Version 9.00
# Visual Studio 2005

Al abrirlo con el VS2010, tal como te señala Elektro, sale el asistente de conversión (Microsoft Visual Studio Version Selector), y te solicita si deseas hacer copia previamente (y dónde), al final de la conversión te muestra un resumen del resultado... Si no tienes el *.sln, no importa, también es posible desde el *.csproj. Durante la conversión, hace lo propio con los *.cs, directamente cuando no lo abre es porque no portan info de versión, sólo código...

Si te dan problemas tal vez, no sean ni VS2008 ni VS2005, y sea VS2003, quizás deba primero ser convertido a una versión más actual y desde ahí a VS2010 (y si luego instalas otra versión más reciente, desde esa a la nueva)...