Un jar es un fichero compilado en Java y para que lo ejecute necesitas dos cosas, primero tener instalado una máquina virtual Java y segundo que el entorno tenga asociado esa extensión con la máquina virtual.

En windows bastaría que simplemente ejecutaras el fichero de instalación msi, exe o el que fuera, pero las distros tiene su tela marinera. Para empezar cada distro usa distintos gestores que van encaminados a determinados entornos, esto provoca que determinados paquetes no se puedan instalar en tú distro.

https://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Gestores_de_paquetes_Linux

Pero tal como muestras, ese paquete lo único que requerirá es Java y que descomprimas eso en una carpeta y luego te creas un vinculo blando para el jar que lo asocie con el java, etc...

Como curiosidad, en linux es común por parte de usuarios avanzados el descargarse el repositorio con las fuentes del programa tal y luego compilarlo (usando make). Esto se hace con aplicaciones desarrolladas en lenguajes como C o C++ que tienen presente el fichero makefile.

https://es.wikipedia.org/wiki/Make