Saludos,

- Tengo entendido de que Ubuntu tiene un Administrador de Redes (NetworkManager), él se encarga de todo esto. Lo puedes hacer fácil dando un click en el icono de red > Editar conexiones > [seleccionas tu conexión] > Editar > Ajustes de IPv4 > Servidores de DNS adicionales, ahí pones tus servidores DNS Ej.: 208.67.222.222, 208.67.220.220

- La otra manera es editar el "fichero plantilla resolv.conf" ubicado en /etc/resolvconf/resolv.conf.d/head, luego agregar tus servidores DNS así:

nameserver 208.67.222.222
nameserver 208.67.220.220

-- Guardas los cambios y actualizas el administrados de resoluciones dns:

resolvconf -u

-- Esto hará los cambios en /etc/resolv.conf tomando la plantilla y utilizando tus servidores dns.

- A mí me está funcionando este otro método:

root@edson-VirtualBox:/home/edson# cat /etc/network/interfaces
# interfaces(5) file used by ifup(8) and ifdown(8)
auto lo
iface lo inet loopback
dns-nameservers 208.67.222.222 208.67.220.220
 

-- He agregado la línea: dns-nameservers 208.67.222.222 208.67.220.220, luego he reiniciado el PC para estar seguro, al final he revisado /etc/resolv.conf:

root@edson-VirtualBox:/home/edson# cat /etc/resolv.conf 
# Dynamic resolv.conf(5) file for glibc resolver(3) generated by resolvconf(8)
#     DO NOT EDIT THIS FILE BY HAND -- YOUR CHANGES WILL BE OVERWRITTEN
nameserver 208.67.222.222
nameserver 208.67.220.220
nameserver 127.0.1.1

root@edson-VirtualBox:/home/edson# nslookup www.google.com
Server:		208.67.222.222
Address:	208.67.222.222#53
 
Non-authoritative answer:
Name:	www.google.com
Address: 172.217.8.132