primero necesitas saber php o asp (preferiblemente php) que son los lenguajes de programacion mas comunes en servidor web, necesitas un dominio (ej www.servidorcorreo.com)

para montar el servidor lo mas simple es
-wampp que es para windows
-lampp que es para linux
-mampp que es para map

eliges uno aegun el SO a usar... el instalar, es.una instalacion común, inicoas los servicios que vayas a usar (php y mysql normalmente) y listo

para enviar el correo usas directamente el php que acceda a la lista en una base de datos y se dedique a enviar los correo

ok, te explico, no es necesario (y dudo que en general sea de alguna manera practico) volcar todo un pc como servidor para tu fin, con wamp tu eres un servidor web completo...

1- la diferencia es quien lo controla... el que tiene más potencia normalmente es el de la empresa (y depende del plan adquirido) porque posiblemente sea un i7, 8gb ram pegado a una red de 100mb/s

2- en la red no hay nada flotando realmente todo está en computadoras regadas por el mundo, el wampp está instalado en tu computadora y configurado bien permite que los usuarios accesen a ti sin notar diferencias con cualquier lugar de la red "normal"

3- no necesitas avisarselo a godaddy, pero puedes que usarlo de intermedio para que tus correos se envien por medio de el y se usen sus protocolos para el envio, si quieres que la pagina en tu pc sea la contratada en godaddy, si, tienes que configurarla para indicarle la ip de tu pc (pendiente con las ip dinamicas)

4- creo que aun no tienes mucha claridad sobre lo que es un servidor web... explicacion rapida... es todo aquel que puede desde internet ser conectado por medio de los protocolos comunes (http, https, entre otros) para ver paginas web o descargar archivos, los servidores como tal son programas instalados en una computadora, para ti (y para godaddy con el plan normal) el servidor es un "apache" (así se llama el programa) que corre sobre el sistema operativo(para ti linux, para ellos probablemente ubuntu o cualquier otro), el apache tiene capacidad de manejar php y otras funciones... listo, en resumen godaddy para tu pagina tiene una pc puesta, con linux (por cosas practicas y económicas) con un programa llamado apache instalado y listo...
--------------------------------------------
con respecto al servidor web
1- si, podría, tomar tiempo, el tiempo va dado más que todo por la potencia de tu pc y tu velocidad de conexion (100.000 correos sería comparable a subir a internet un archivo de varios GB)

2- como supongo que dejamos este asunto ya atrás, pondré la comparacion entre godaddy y tu pc... es más rapido desde el servidor de godaddy, debido a su ancho de banda

3- con un sistema bien hecho, lo que haces es que en un base de datos por ejemplo colocas el campo "email" y "enviado", antes de enviar colocas "enviado" a 0 (manejando base de datos, que normalmente ya son muy eficientes, colocar 100.000 campos a 0 no tardará más de 5 segundos), cada vez que envíes el correo, lo pasas a 1, en caso de fallar, solo tienes que decirle al programa que busque al ultimo y retome desde ahí...  el programa que usabas en windows usaba capacidades web, ya vez más o menos como es...el asunto es que al ser tantas direcciones, no se espera que un programa simple lo haga...

No sé si además de:
1-aprender php
2-instalar Servidor Web AMPP
3-crear una Lista de Correo

¿debo instalar un "Mail Server" o eso ya se hace conectando el Servidor Web AMPP a la "Lista de Correo" creada?

montar un servidor de correo no es muy díficil, pero hacer envios masivos a una lista de correo, dependiendo del número de e-mails de los destinatarios puede resultar bastante complicado. Te lo digo por experencia, ya que hoy en día hay un montón de restricciones de destinatarios por hora y por día. Todo son límites para evitar el temido spam.

Un buen gestor de listas de correo es Mail Man para Linux.

Una cosa es una lista de correo (preguntas, respuestas normalmente moderadas) y la otra que tu comentas de enviar el mismo e-mail de anuncio, información a varias personas que es un grupo de disribución (también llamado boletín de noticias o newsletter).

Lo mejor es que encuentres algún servicio para poder hacer envios masivos de e-mails, como el que comentas de  Grupos Google por Gmail. Si vas a montar uno de 0 en php con tus conocimientos lo veo complicado. O buscar algún script ya escrito y simplemene instalarlo.