D4RIO la diferencia es que la teoría cuánticas se ha visto. Es decir, no es solamente una teoría porque pedamos pensar que nuestros aparatos de medidas son más o menos precisoso. Si realizas un corral cuántico, en el que trapas en el interior una partícula puedes ver las diferentes funciones de onda de la partícula. Es decir, la herramienta matemática utilizada por Schrodinger no es tan matemática y si bastante real. Además que la teoría cuántica aun siendo probabilística si se simula un número grande de casos es absolutamente determinista. Como decían atrás, un fotón puede pasar a la vez por varias rendijas, es un efecto cuántico, pero si lanzas varios fotones determinas la trayectoria. Cuando los tamaños de nuestra simulación es alto, es determinista. Pero es no quita que se haya observado que la teoría en si misma es probabilistica en laboratorios y ahí es una forma intrínseca de la naturaleza, no de que tengamos aparatos de medida mejores o peores.
Otra cosa totalmente diferente es el tiempo atmosférico. Es determinista, pero cuando el tiempo aumenta la predicción se vuelve inestable. La teoría no falla. ¡Por supuesto que no!, pero los errores se acumulan. Si nuestro sistema no fuera el tiempo atmosférico y fuera un sistema ideal por ordenador, nunca tendríamos error, pero se trata de describir la naturaleza y si no actualizas tu valores iniciales cada cierto tiempo acumulas error. No está mal la teoría, ni esta mal los aparatos de medida, pues predicen a la perfección pero para que las predicciones en el tiempo funcionen debes actualizar los datos de trabajo y más cuando no depende tus condiciones de trabajo en absoluto de ti.
Cuando mides una corriente o una tensión se hacen aproximaciones en circuitos, pero en principio tanto el valor, como dicha aproximación es estacionaria, es decir, no depende del tiempo. Aun teniendo una señal en alterna, esa señal va a seguir un patrón fijo, por lo que nuestro aparato de medida no exige recalibración, ahora imaginate que la señal varia de forma aleatoria en el tiempo en el circuito con un patrón que la nueva variacion dependa del anterior pero nos haga dificil conocer en el tiempo dos o tres variaciones de esa señal aleatoria, ¿Serías capaz de predecirlo?, eso sucede con el tiempo. Mientras que fabricar un aparato de medida para una situación estacionaria y en macroescala (millones de electrones pasando por un cable) es sencilla, no es sencillo pronosticar cambios que rigan otro comportamiento de la señal. Y si existen, si el nuevo comportamiento no es predicho con total exactitud el siguiente comportamiento será predicho con mucha menos exactitud...

La teoría cuántica de hecho falla, por eso se eligen otros modelos para explicar los casos que la mecánica cuántica no puede, caso de la gravitación cuántica. Y me permito decir que la "herramienta" de Schröedinger es una función probabilistica, tanto como eso puede llamársele "precisa" o "ley", más decir que no es la forma más completa que conocemos, puesto que Dirac la corrigió para agregar las consideraciones relativistas debidas a la velocidad, que dilata el tiempo.

Otro punto: El que los instrumentos de medida no sean capaces de medir "impunemente" no es un error, de hecho se puede probar matemáticamente en cualquier caso y es cierto. El principio de incertidumbre aplica a la medición de la posición y velocidad de un electrón como aplica a la confección de una matriz de datos para evaluar la productividad marginal de una máquina, o en cualquier caso donde decidamos medir.

El caso es: ¿Podemos resolver sistemas caóticos con finitas pero muchas variables, y hacerlo con precisión infinita?

La respuesta es "no", seco y rotundo, por eso una parte muy importante de la medición es el cálculo de propagació de errores. No podemos y no hay una forma matemáticamente posible de hacerlo, a menos que seamos omniscientes.

¿Se trata de alguna magia, flexibilidad o imprevisibilidad del universo?

Realmente no lo sabemos y tampoco somos capaces de averiguarlo, porque aunque el universo no fuera imprevisible, si fuera deterministico como pensaba Laplace, seguirímos siendo incapaces de demostrarlo porque no podemos recolectar los datos iniciales sin afectar unos a otros mientras los medimos, así tuvieramos un ordenador capaz de computar el universo mismo, es imposible recolectar los datos iniciales.

Por eso procedemos a estimar resultados a los plazos que podamos con conjuntos de datos que somos capaces de medir. Aunque nos aproximaremos más al valor real cuantos más datos medimos, también llegará el punto en que intentar medir más valores afectará más y más a los demás valores medidos, haciendo inútil recoger más datos. Simplemente no es matemática ni físicamente (valga la redundancia semática) posible obtener todo el conjunto, estarías en el dilema de Heisenberg (y no hablo de crear un imperio de drogas para proveer a tu familia).

Valga decir, o repetir, último, que si bien PI es irracional y podemos tener largos trances intelectuales con ella, tiene una expresión integral que, en muchos casos, se puede usar para resolver problemas sin necesidad de usar el número PI. Lo mismo con la expresió de 'e' como un límite.