Bueno lo primero que debes de saber es que al descifrar (descifrar) la clave de la red sobre la que hayas capturado paquetes, aircrack-ng te devuelve la contraseña en Hexadecimal.

Las claves de las redes se suelen escribir en alfanumerico, de manera que se pueda entender y memorizar lo escrito. Si consultas la siguiente tabla: http://www.portalplanetasedna.com.ar/ascii.htm

podrás ver cual sería el equivalente alfanumerico de la clave hexadecimal que has hallado.

Por otro lado, el problema que tenias en conectarte a internet puede ser por que no recibes suficiente señal de la red, o porque tiene un filtrado de direcciones MAC activado, para eso tienes que sacar una direccion MAC haciendo un escaneo de redes con airodump-ng, de esa forma hallas las interfaces asociadas a la red en cada momento, copias y clonas su MAC y te conectas. Espero que te sirva de ayuda

No se si te habré entendido muy bien, pero voy a intentarlo 

La puerta de enlace predeterminada puede estar en la tabla de enrutado como destino de los paquetes (si no me confundo), o puede ser la mitica 192.168.1.1 o si no te recomiendo que si no la puedes hallar hagas un escaneo de toda la red con Nmap ya que nos devuelve todos los hosts existentes en una red.

Si estas bajo un sistema UNIX/LINUX puedes cambiar tu dirección MAC con un simple comando que deberas ejecutar con permisos de Superusuario 

Primero tienes que conocer lo básico sobre interfaces de red, donde están, que representan y como trabajar con ellas. Si dominas esas nociones tan simples, vamos al lío, para cambiar tu MAC solo tienes que tirar abajo la interfaz que utilizas para navegar, ejemplo:

sudo ifconfig wlan0 down -> de esta manera desactivamos temporalmente nuestra interfaz de red
sudo ifconfig wlan0 hw ether xx:xx:xx:xx:xx:xx -> aqui especificamos LA NUEVA DIRECCION MAC
sudo ifconfig wlan0 up -> volvemos a activar nuestra tarjeta pero ahora con una nueva direccion MAC

La interfaz wlan0 puede variar segun el controlador inalámbrico que utilices...
Un saludo.