Veamos muchas preguntas en un post...

1.- Si es posible que entren a tu router la verdad que no tengo idea que tanto se puede hacer con eso.

2.- Me suena mas a que estas infectado con algun troyano y es por eso que entra en tu pc y hace todo desde ahi, asi tu pc es tomada como que lo hizo y por lo tanto la ip.

3.- Que yo sepa en Facebook no hay registro por ips de los posteos de cosas ni nada de eso.

Conclusion:

Estas infectado con spyware...

Todas tus preguntas dan positivo, siempre se puede...en cuanto a facebook por ahí eh visto un listado de ip que entran a una cuenta facebook, incluye hora y todo, pero creo que había que activar el servicio...no se si lo tendras activo.
Mi consejo seria, primero que nada detectar que es en si, un ser vivo o un bot, por ejemplo si el mensaje dice usualmente lo mismo como algun link o alguna frase, podemos ir pensando en que fue un bot, ahora si son conversaciones interactuando con tus contactos, es obvio alguien te esta inchando. Si es un bot tenes algun tipo de virus en la maquina, usualmente se cae en la trampa de abrir esos link que te pasan, que son de los mismos bot, ahora con solo hacer click en ese link ya tenes un bot mandando mensajes desde tu cuenta para seguirse expandiendo. La solucion es la busqueda y destruccion no queda otra... Ahora si es un loco, abria primero que nada hacer la prueba de cambiar la contraseña, si los mensajes persisten es probable que tenga acceso a tu computadora, o que realmente sea un bot, por lo que tendrias que buscar en tu computadora existencia de keyloggers checkear un par de puertos...esas cosas

Yo no creo, que entre a tu pc, que envíen los emails desde hotmail.com desde tu PC...

Es más sencillo esto:

1- Alguien uso un sniffer en tu wifi y capturó la cookie de Facebook.
2- Mediante Cookie Poseison, se conecta a tu cuenta.
3- Se crea desde su PC, un hotmail y lo envía desde su PC los emails y al estar en tu wifi, sale como tu IP.

@Raftrack por favor, modera tus preguntas que ya van varias que son de tendencias pescaderas (lameruzas).

Además no desvies el post y tampoco ahora crees otro post pidiendo como robar cookies mediante un sniffer por favor.

Hablando sobre el tema veo bastantes casualidades que alguien pueda conectarse desde tu router y capture contraseña del facebook y encima se tome la molestia de falsificar emails, falsificar con que fin? Creo que podría ser malware aunque tambien se puede pensar que para que alguien que te cuela un troyano, pierde el tiempo enviando mails mediante tu ordenador usando el troyano.

Seguro que has mirado bien la IP?????? A ver si te debe salir la IP del destinatario siendo tu y has mirado tu propia IP pensando que es la del emisor.

Hola a tod@s, estoy con dimitrix, lo facil es entrar por wifi, snifar la pass y listo.
Ahora, lo que no entiendo es para que hacer todo eso,  no le caeras mal algun vecino, ya que para poder meterse en tu wifi no ha de estar muy lejos....
De todas formas, ademas de hacer lo que recomienda "el brujo":
(bcbarria mi consejo es que si no sabes mucho de seguridad informática, formatees y cambies de contraseña para evitar problemas.)
 Yo cambiaria la contraseña wifi del router (wpa2) o desabilitaria la wifi.