Cambiar color de Fondo a través de un checkbox/Switch y GET

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<title>Colores</title>
<link rel="stylesheet" href="">
</head>
<body>
<h2 class="titulo">Bienvenido </h2>
<form action="formularios.html" method="get">
<label>Selecciona Color</label>
<select>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="selecciona_color"></option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Blanco">Blanco</option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Negro">Negro</option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Rojo">Rojo</option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Verde">Verde</option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Azul">Azul</option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Amarillo">Amarillo</option>
<option value="<?php echo $color; ?>" name="Morado">Morado</option>
</select>
<input type="submit" name="cambiar_btn" id="cambiar_btn" value="Cambiar">
</form>
</body>
</html>

Tienes varios errores.

El <select> debe llevar atributo name para poder identificarlo en PHP.
Lo que imprimes con php en los <option>, no tiene ningún sentido.
Los <option> NO llevan atributo name, solo deben llevar atributo value.
El atributo action de <form> debe llevar a un .php para poder trabajar el resultado.

Conceptos a utilizar.

$_GET de PHP -> http://www.php.net/manual/es/reserved.variables.get.php
$_SESSION de PHP -> http://www.php.net/manual/es/book.session.php
SWITCH de PHP -> http://www.php.net/manual/es/control-structures.switch.php
SELECT de HTML -> www.w3schools.com/TAGS/tag_select.asp

Ejemplo en un solo archivo.

Código

<?php
// Inicio una session.
@session_start();
 
if(!empty($_GET['color_fondo'])){
 
	switch($_GET['color_fondo']){
		case 'blanco': $color = '#ffffff'; break;
		case 'negro': $color = '#000000'; break;
		case 'rojo': $color = '#FF0000'; break;
		case 'verde': $color = '#00FF00'; break;
		case 'azul': $color = '#0000FF'; break;
		case 'amarillo': $color = '#FFFF00'; break;
		case 'morado': $color = '#800080'; break;
		// Color por defecto..
		case 'no': default: $color = '#fff'; break;
	}
 
	$_SESSION['color_fondo'] = $color;
}
?>

Código

<!doctype html>
<html lang="es">
<head>
	<meta charset="UTF-8">
	<title>Prueba</title>
	<style type="text/css">
		<?php
			// Si la session no esta vacia, asigno con css el fondo
			// a la pagina.
			if(!empty($_SESSION['color_fondo'])){
				echo 'body {background:'.$_SESSION['color_fondo'].';}';
			}
		?>
	</style>
</head>
<body>
	<!-- dejo el action vacio para que actue sobre la misma pagina -->
	<form action="" method="GET">
		<select name="color_fondo">
			<option value="no" selected disabled>Selecciona un color.</option>
			<option value="blanco">Blanco</option>
			<option value="negro">Negro</option>
			<option value="rojo">Rojo</option>
			<option value="verde">Verde</option>
			<option value="azul">Azul</option>
			<option value="amarillo">Amarillo</option>
			<option value="morado">Morado</option>
		</select>
		<input type="submit" value="Cambiar color" />
	</form>
</body>
</html>

Saludos