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Se me ocurren dos opciones:

1) Realizas una búsqueda en todos los elementos del ListBox indicado, usando como validante la propiead "Text" de cada elemento, si concuerda con el elemento que vas a agregar, entonces lo eliminas y agregas el elemento, justo en ese momento sales del búcle con un break, en caso de que termine la búsqueda y no se haya encontrado nada, procedes a agregarlo.

2) Justo después de agregar el elemento, haces una búsqueda en el ListBox, donde tratarás de encontrar elementos duplicados, puedes hacerlo de la misma manera que la primera opción (Validando el texto del elemento, o con la propiedad Tag, como tu desees), si encuentras alguno repetido/duplicado, lo eliminas.