Bueno, esta pregunta la hago por que siempre que me encunetro con un PC con Linux instalado tiene dicho puerto (el 6000), abierto. Creo que tiene algo que ver con el modo grafico, pero no tengo ni idea. Tener un puerto abierto que no se que hace no me hace mucha gracia...

mira el comando xhost, para dar acceso o quitar a las X desde fuera.

no. El servidor de la X da entorno grafico, sea localmente o remotamente

Depende. Hay programas que tienen entorno grafico pero tambien puedes manejarlas por la consola. Si necesita las X te dira que no puede conectar con el servidor