Es sencillo, simplemente hay que hacer lo que te dicen. Si coges la recta y resuelves el sistema, puedes obtener dos puntos de la recta, que sirven para definirla, por ejemplo el (1, 14, 7) y el (0, 7, 4). Y ahora simplemente tienes que buscar el plano que pasa por esos dos puntos y por el tercero que te dicen, de forma que el plano será:
|x  y  z  1|
|1  14 7 1|
|0  7  4  1| = 0
|1  1 -2  1|

Y calculando el determinante queda la ecuación que has puesto, 24x - 9y +13z + 11 = 0.

Un saludo de ghastlyX