Hola a todos. Estoy peleándome con un ejercicio de lógica y aunque el siguiente paso me parece obvio no se demostrarlo.

Básicamente es algo así

Premisas:

• Pv¬R
• P->T^R
• (R->S)^Q

Y tengo que demostrar que (S^T)v(¬R^Q)

He llegado a que:

• P-> (S^T)
• ¬R-> (¬R^Q)

Si os fijáis veréis que esto es algo así como

• AvB
• A->C
• B->D

y tengo que demostrar CvD

¿Puedo decir que dado que P->(S^T) y que ¬R->(¬R^Q) y que Pv¬R entonces (S^T)v(¬R^Q) ?

Me parece lógico al pensar algo como

• Si llueve, hace frio
• Si hace sol, hace calor
• Llueve o hace sol

¿No seria lógico decir que entonces hace frio o hace calor?

Si mi razonamiento es correcto ¿alguien puede decirme como se puede demostrar? y en caso de no serlo. Alguien puede darme alguna manera de enfocar el ejercicio?


Gracias
PD: No se si esto va aquí o debería haberlo publicado en algún otro foro...

Al final he conseguido resolver el ejercicio. La solucion estaba en la inclusión de la disyuncion, para despues quitarla. Pongo aqui todo el proceso por si alguien tiene una duda similar:

Suponiendo P se llega a que S^T.
Una vez tenemos S^T podemos decir que tenemos (S^T) v (¬R^Q) dado que la primera parte de la disyuncion siemrpe sera cierta. Por lo que suponiendo P llegamos a que (S^T) v (¬R^Q)

Suponiendo ¬R tenemos que ¬R^Q. De nuevo por la inclusion de la disyuncion podemos decir que(¬R^Q)v(S^T)

Dado que P y ¬R implican lo mismo. Y tenemos P v ¬R podemos eleminar la disyuncion y decir que (S^T)v(¬R^Q)

Al parecer iba mal encaminado con lo de que AvB;A->C;B->D y querer demostrar CvD.