¿Tener tu propio dominio de correo, el que quieras sin contratarlo?

No lo creo.

Hay páginas que te ofrecen elegir entre diferentes dominios de temas diversos, pero en realidad con ellos no puedes inventarte cualquiera:
www.mail.com, http://mail.mexico.com, entre otras.

El pop3 sirve para obtener en clientes locales, los mensajes de correo almacenados en un servidor remoto, como cuando usas el outlook o demas clientes de correo para bajarlos sin tener que acceder via web.

Si quieres tener tu propio dominio de correo, 100% usable para enviar y recibir e-mails, tienes que contratar el dominio.

Salu2