A continuación dejo un par de problemas para que se resuelvan aquí mismo.

1: Un dirigible despega de Leningrado en dirección norte y recorre 500 km. Una vez recorridos esos 500 km cambia de dirección hacia el este. Realiza otros 500 km más y vuelve a cambiar de dirección, para ir en dirección sur esta vez. Hace otros 500 km y vuelve a girar, quedando en dirección oeste. Hace 500 km más en dirección oeste y aterriza. ¿Dónde aterriza?

2: Un artista de variedades de un circo de París hizo al público esta suculenta proposición:
-Pagaré 100 francos a aquel que me de 5 francos en 20 monedas. Entre esas monedas, deberá haber tres clases de monedas, de 50 céntimos, de 20 céntimos y de 5 céntimos.
Hubo un gran silencio, todos reflexionaron y nadie aceptaba la propuesta.
-Veo que consideráis demasiado 5 francos. Lo rebajaré dos más. Tres francos y doy cien, cumpliendo las condiciones antes expuestas. Poneos en cola los que queráis.
Pero no hubo nadie que fuera. Estaba claro que el público vacilaba.
-¿Es que sigue siendo demasiado 3 francos? Está bien, que sean dos francos, con las monedas antes indicadas.
Al ver que nadie iba a hacer el cambio, el artista dijo:
-¡Quizá no lleven dinero suelto! No hay problema. Pueden dármelo después. Simplemente anótenme en un papel que monedas me darán, siguiendo las condiciones.
Y aquí llega el reto. Encuentra la combinación de monedas para los tres precios. No quiero respuestas del tipo "Es imposible" o "No se puede". Para decir eso quiero una demostración de que no se puede.

Un saludo de ghastlyX

No.


No recordaba haberlo visto, sorry.

Un saludo de ghastlyX

Bravo Ignem por las monedas.

Lo voy a exponer de otra manera, más sencilla a mi parecer:

Pagando 5 francos y suponiendo que sea posible necesitamos x monedas de 50 céntimos, y de 20 y z de 5. Así planteamos esta ecuación:
50x+20y+5z=500

Dividiendo entre cinco sale esto:
10x+4y+z=100

Además, el problema indica que el total de monedas ha de ser 20, por lo que también tenemos lo siguiente:
x+y+z=20

Restando esta ecuación a la anterior obtenemos esto:
9x + 3y = 80

Y dividiendo entre tres esto:
3x + y = 26 2/3

Sabemos que tanto 3x como y pertenecen a los enteros y una suma de enteros no puede dar un mixto nunca. Por lo que vemos que no tiene solución. Siguiendo los mismos pasos con 3 y 2, salen las siguientes ecuaciones:
3x + y = 13 1/3
3x + y = 6 2/3

Y así se ve que tampoco hay solución...

De donde sacas eso? En el primero no lo dije, pero quiero que lo expliquéis también. De todas maneras no es correcto.

Un saludo de ghastlyX

Hola,  aterriza a 1000 kilometros al este de Leningrado?

Creo que tengo la respuesta, pero obviamente aproximada por los datos que he asumido.

• El dirigible despega y aterriza verticalmente
  
  
• Sabemos que la tierra no es una esfera, tiene un diametro ecuatorial y uno polar algo distintos.  Pero para facilitarme los cálculos he asumido que es una esfera.
  
  Diametro promedio de la tierra = 12742 Km
  
  
  
• Leningrado está ubicado en los 59°57' Latitud Norte
  Por obvias razones he asumido que está a 60° 
  
  
• El valor de PI = 3.1416
  
  
• Con estos datos he calculado que el dirigible aterriza a 80.46 Km al este de su punto de partida

P.D.  Supongo que los cálculos serían más complicados si se considera la velocidad de rotación de la tierra.


Saludos.

Exacto, jvchino, mejor imposible, lo expongo con los datos que tengo yo:

Lo primero es el error por parte de la gente de asumir que traza un cuadrado el dirigible, como tú bien has dicho la Tierra es esférica y el dirigible traza la siguiente figura:


Los meridianos al avanzar al norte se van aproximando, por ello, cuando vuela los 500 kilómetros siguiendo el arco del paralelo situado a 500 km al norte de la latitud de Leningrado, el dirigible se desplaza hacia oriente un número de grados mayor que el que recorre después en dirección contraria, al encontrarse de nuevo en la latitud de Leningrado. Como  resultado de ello, el dirigible, al terminar el vuelo, estaba al este de Leningrado.

Para calcular cuanto hacemos lo siguiente. En la figura, N es el polo norte y ABCDE el desplazamiento del dirigible. El polo norte es donde se juntan ambos meridianos.
Como la longitud de un grado de meridiano equivale a 111km, el arco de meridiano de 500km contiene 500/111=4 grados y medio. Leningrado se encuentra en el paralelo 60, por lo que el punto B se encuentra en los 60º + 4,5º=64,5º.
Después, el dirigible voló con rumbo este, es decir, por el paralelo BC, y recorrió siguiéndolo, 500 km. La longitud de un grado en este paralelo puede calcularse; equivale a 48km. Es fácil determinar que recorrió 500/48=10,4º al este.
Luego, la nave aérea tomó dirección sur, es decir, voló siguiendo el meridiano CD y recorridos 500 km había de encontrarse de nuevo en el paralelo de Leningrado. Ahora la ruta toma dirección oeste, es decir, va por AD; 500 km de este camino es evidentemente una distancia más corta que AD.
En la distancia AD hay los mismos grados que en la BC, es decir, 10,40. Pero la distancia de un grado, a los 60° de latitud, equivale a 55,5 km. Por consiguiente, entre A y D existe una distancia igual a 55,5 x 10,4 = 577 km.
Vemos, pues, que el dirigible no podía aterrizar en Leningrado: le faltaron 77 km para llegar a este punto; es decir, que descendió en el lago Ladoga.

Un saludo de ghastlyX

No, que va, no sé donde están, lo que pasa es que tengo la respuesta de un libro ruso de matemáticas muy divertido. Me gustó la pregunta y la puse, pero yo de por sí no tengo ni p**a idea de que ahí está ese lago...

Un saludo de ghastlyX