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Tema: Problema matématico (Leído 958 veces)
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ghastlyX
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Propongo un problema sencillito que tuve que resolver yo hace unos días. Es sobre el producto escalar de dos vectores. El producto escalar de dos vectores se puede obtener bien por las componentes o bien por el módulo. Si usamos las componentes de el vector u y el vector v la fórmula sería u1*v1+u2*v2Si en cambio usamos los módulos (longitud del vector), la fórmula es |u|*|v|*cos del angulo que formanEntonces nos dicen que el vector u (2,3) y el v (4,5) y forman un ángulo de 30º. Hacemos su producto escalar por los módulos: |u|=RAIZ(13)
|v|=RAIZ(41)
|u|*|v|*cos30=RAIZ(13)*RAIZ(41)*RAIZ(3)/2=RAIZ(1599)/2Y lo hacemos mediante las componentes: u1*v1+u2*v2=2*4+3*5=8+15=2323 es desigual a RAIZ(1599)/2Donde está el fallo? En las fórmulas, en el cálculo... El reto es encontrar el fallo y corregir el ejercicio. Respuestas por privado. Acertantes:
Arplat
N3rud
Tidus_46
zedmix
euyynUn saludo de ghastlyX  Editado: El problema queda cerrado, no mandar más respuestas porque no apareceréis en la lista aunque sea correcta. Adjunto en un último post la respuesta, quién lo quiera resolver por si mismo que no lo mire. |
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« Última modificación: 09 Julio 2006, 23:32 por ghastlyX »
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Arplat
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Mensajes: 6
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|u|*|v|*cos45=RAIZ(13)*RAIZ(41)*RAIZ(3)/2=RAIZ(1599)/2
no se de donde viene el COS 45... y porque en la formula pones raiz(3)
no sera en todo caso cos 30 = raiz (3)/2 ¿?
PD: ya te mande por PM la respuesta!
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« Última modificación: 11 Mayo 2006, 15:29 por Arplat »
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ghastlyX
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Tienes razón, puse 45 y no 30, pero bueno, ya está corregido y el problema sigue en pie. Tu respuesta era correcta, por cierto. Un saludo de ghastlyX |
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skapunky
Electronik
Colaborador
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Mensajes: 1.228
www.killtrojan.es
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Haber voy a explicar un poko de teoria de esto pa que me entendais. quiza haya gente que lo entienda todo lo que diga... otros quizas no entendais una *****...
La formula V*U*cos(x) siendo "v" y "u" dos vectores, significa que entre los dos vectores V,U existe un angulo entre ellos llamado "x".
Si saben matematicas mas avanzadas... si hay algun matematico por aqui... también se puede resolver a partir de digamos una "aplicación matematica" llamada Norma la cual puedes sacar el angulo, o vectores que pidais. Incluso vectores de 3, 4, a "n" dimensiones.
Aclaro, por si hay algun listo que se quiere pasar de eso.. esta demostrado que existe mas de 3 dimensiones. Aviso por si alguien se flipa y me lo reprime.
Saludos.
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ghastlyX
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A ver, que hay más dimensiones lo sé. Si no recuerdo mal, podemos representar un vector de n dimensiones como U=(u 1, u 2...u n) cuyo módulo, norma o simplemente longitud será igual a la raíz cuadrada de la suma de sus cordenadas al cuadrado (esto lo leí hace tiempo por Internet y no lo recuerdo tan claro, quizá me equivoque). Lo que no entiendo es eso de Norma y "aplicación matemática". No soy ni mucho menos matemático, tengo sólo 15 años   Un saludo de ghastlyX PD: Me has dejado con la curiosidad de eso que has dicho, a ver si lo puedes explicar. Gracias de antemano. |
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skapunky
Electronik
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Mensajes: 1.228
www.killtrojan.es
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Aplicación matematica me refiero al tipo de numero que es el vector, por ejemplo un real, entonces una aplicacion matematica de R^3 seria un vector con 3 dimensiones. Una aplicacion matematica de R^2 seria reales de dos dimensiones...
La norma simplemente es la raiz de la suma de todos los numeros que dan dimensiones a un vector al cuadrado... Me parece que es exactamente lo que has dicho tu.
Para resolver en matematicas ejercicios con estas formulas hace falta saber hacer derivadas pariales y resolver determinantes, de esta forma podemos llegar a maximizar o minimizar distancias entre rectas...
Saludos. Siento no explicarlo al 100% bien pero es complicado.
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ghastlyX
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Ok, muchas gracias por la explicación  Un saludo de ghastlyX |
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Tidus_46
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Mensajes: 1
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ya lo he resuelto
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ghastlyX
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Es muy sencillo, esos dos vectores no forman ese ángulo. Por eso cuando calculamos el módulo en base a las componentes a un resultado correcto, pero cuando usamos los módulos no. Si cogemos las dos fórmulas y las igualamos (porque son lo mismo) y aislamos el coseno queda esto:
cos(x) = (u1*v1+u2*v2)/(|u|*|v|)Si sustituimos por los valores veremos que el ángulo es de casi 5º (una ***** de ángulo) y por eso no eran iguales los resultados. Espero que haya quedado claro. Un saludo de ghastlyX |
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euyyn
Desconectado
Mensajes: 99
Apaga y sal a la calle con tus amigos. Yo también.
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Que mal rollo el tuyo, no? Ahora yo seré el último que lo acertó, sin remedio |
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Euyyn el astronauta
(las ganas mías, claro)
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ghastlyX
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Es que vi que había gente intentando resolver todavía aquel tuyo del policía... y tanto tiempo no quiero estar con éste! A ver si pronto invento algún otro, no sé... habrá que pensar. Un saludo de ghastlyX |
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